Khóa luận Nghiên cứu các kỹ thuật dò biên áp dụng trong trích chọn các bộ phận khuôn mặt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Lưu Xuân Thế

NGHIÊN CỨU CÁC KỸ THUẬT DÒ BIÊN ÁP DỤNG

TRONG TRÍCH CHỌN CÁC BỘ PHẬN KHUÔN MẶT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY

Ngành: Công nghệ thông tin

HÀ NỘI – 2010

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Lưu Xuân Thế

NGHIÊN CỨU CÁC KỸ THUẬT DÒ BIÊN ÁP DỤNG

TRONG TRÍCH CHỌN CÁC BỘ PHẬN KHUÔN MẶT

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY

Ngành: Công nghệ thông tin

Cán bộ hướng dẫn: ThS. Ma Thị Châu

HÀ NỘI – 2010

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy, cô giáo trong trường Đại học

Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội. Các thầy cô đã dạy bảo, chỉ dẫn chúng em và luôn

tạo điều kiện tốt nhất cho chúng em học tập trong suốt quá trình học đại học đặc biệt là

trong thời gian làm khoá luận tốt nghiệp.

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo ThS. Ma Thị Châu, cô đã hướng dẫn em

tận tình trong cả học kỳ vừa qua, cô đã góp ý và chỉnh sửa thường xuyên cho khóa luận của

em.

Tôi cũng xin cảm ơn những người bạn của mình, các bạn đã luôn ở bên tôi, giúp đỡ và

cho tôi những ý kiến đóng góp quý báu trong học tập cũng như trong cuộc sống.

Hà nội, ngày 2010

Lưu Xuân Thế

i

TÓM TẮT

Kỹ thuật dò biên là bài toán mới chỉ xuất hiện cách đây không lâu, chỉ khoảng vài thập

niên, nhưng đã có rất nhiều nghiên cứu về nó. Các nghiên cứu ban đầu rất đơn giản, ảnh là

đen trắng và chỉ có một khuôn mặt chụp thẳng, sau này mở rộng ra cho ảnh màu, ảnh có

nhiều khuôn mặt với nhiều góc, môi trường xung quanh cũng đi từ đơn giản đến rất phức

tạp.

Từ khóa: edge detection, edge filter.

ii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN...........................................................................................................................i

TÓM TẮT................................................................................................................................ii

MỤC LỤC ..............................................................................................................................iii

Chương 1. GIỚI THIỆU......................................................................................................5

1.1 Giới thiệu về tìm biên trong nhận dạng khuôn mặt.................................................5

1.2 Bài toán nghiên cứu kỹ thuật dò biên áp dụng trong trích chọn khuôn mặt............2

1.3 Nội dung và cấu trúc khóa luận...............................................................................2

Chương 2. CÁC KỸ THUẬT DÒ BIÊN ............................................................................4

2.1 Quy trình phát hiện biên ..........................................................................................4

2.2 Kỹ thuật phát hiện biên trực tiếp .............................................................................4

2.2.1 Kỹ thuật Gradient .................................................................................................5

2.2.2 Toán tử la bàn....................................................................................................8

2.2.3 Kỹ thuật Laplace..............................................................................................10

2.2.4 Tách sườn theo ảnh Canny ..............................................................................11

2.2.5 Dò biên theo quy hoạch động..........................................................................12

2.3 Kỹ thuật phát hiện biên gián tiếp ........................................................................15

2.4 Một số phương pháp khác .....................................................................................15

...................................................................................................................................16

2.5 Tổng kết.................................................................................................................16

Chương 3. CÁC KỸ THUẬT DÒ BIÊN ĐƯỢC ÁP DỤNG ..............................................18

3.1 Các kỹ thuật được dùng.........................................................................................18

3.1.1 Lấy biên theo trục X........................................................................................19

3.1.2 Lấy biên theo trục Y........................................................................................21

3.1.3 Lấy biên theo Gradient....................................................................................21

3.1.4 Lấy biên theo Thresholding.............................................................................21

iii

3.1.5 Lấy biên theo Thinning ...................................................................................21

3.2 Chương trình và kết quả ........................................................................................23

3.3 Biến thành ảnh đa cấp xám ...................................................................................24

3.2.1 Lấy biên theo trục X........................................................................................24

3.2.2 Lấy biên theo trục Y........................................................................................25

3.2.3 Lấy biên theo Gradient....................................................................................26

3.2.4 Lấy biên theo Thresholding.............................................................................26

3.2.5 Lấy biên theo Thinning ...................................................................................27

3.3 Tổng kết.................................................................................................................28

Chương 4. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN.........................................................30

4.1 Kết luận..................................................................................................................30

4.2 Hướng phát triển....................................................................................................30

4.2.1 Đặt vấn đề...........................................................................................................30

4.2.2 Phương pháp thực hiện....................................................................................31

TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………….............32

iv

Chương 1. GIỚI THIỆU

1.1 Giới thiệu về tìm biên trong nhận dạng khuôn mặt

Kỹ thuật dò biên là bài toán mới chỉ xuất hiện cách đây không lâu, chỉ khoảng vài thập

niên, nhưng đã có rất nhiều nghiên cứu về nó. Các nghiên cứu ban đầu rất đơn giản, ảnh là

đen trắng và chỉ có một khuôn mặt chụp thẳng, sau này mở rộng ra cho ảnh màu, ảnh có

nhiều khuôn mặt với nhiều góc, môi trường xung quanh cũng đi từ đơn giản đến rất phức

tạp. Bài toán phát hiện biên nói chung và phát hiện biên khuôn mặt nói riêng có rất nhiều

hướng để phát triển, nhưng có thể kể ra hai hướng chính sau:

- Thứ nhất là nhận diện (face recognition) một khuôn mặt, tức là giả sử ta có bức ảnh

một khuôn mặt, ta sẽ tìm một bức ảnh có khuôn mặt giống với khuôn mặt trong ảnh. Ứng

dụng của nó là truy tìm tội phạm, các hệ thống an ninh xác đinh dựa vào khuôn mặt.

- Thứ hai là xác định vị trí những khuôn mặt trong một bức ảnh (face detection), các

bức ảnh có thể có nhiều khuôn mặt, có kích thước và góc khác nhau. Ứng dụng của nó như

trong các máy chụp hình có khả năng nhận dạng mặt người để chỉnh độ sáng nơi đó.

Biên là vấn đề chủ yếu trong phân tích ảnh, vì các đặc điểm trích chọn trong quá trình

phân tích ảnh chủ yếu dựa vào biên. Một điểm được gọi là điểm biên nếu ở đó có sự thay

đổi đột ngột về mức xám. Tập hợp các điểm biên tạo thành biên hay đường bao của ảnh.

Về mặt toán học người ta xem biên là nơi có sự thay đổi đột ngột về mức xám, trên cơ

sở đó người ta thường sử dụng hai phương pháp phát hiện biên sau:

- Phương pháp phát hiện biên trực tiếp

- Phương pháp phát hiện biên gián tiếp

Xuất phát từ thực tế đó, mục tiêu của luận văn là nghiên cứu các phương pháp biểu

diễn biên, hệ thống hóa kiến thức về các phương pháp phát hiện biên, tìm hiểu các kỹ thuật

phân vùng ảnh, một bước trước trong quá trình dò biên và ứng dụng của nó trong xử lý ảnh

và xử lý ảnh văn bản là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong việc tự động hóa công

việc văn phòng.

v

1.2 Bài toán nghiên cứu kỹ thuật dò biên áp dụng trong trích chọn

khuôn mặt

Trong thực tế, chúng ta gặp nhiều bài toán liên quan đến nhận dạng đối tượng. Thông

thường, việc nhận ra các đối tượng thường dựa vào đường biên của chúng. Ở Việt Nam hiện

nay đã có một số hệ thống nhận dạng đối tượng như: MapScan, VnDOCR, MarkREAD của

Viện Công nghệ thông tin hay VecMap của DolSoft, nhìn chung những ứng dụng và tài tiệu

có tính chất hệ thống về các phương pháp biểu phát hiện biên và ứng dụng của nó vẫn là

một phần thiếu vắng.

Xuất phát từ thực tế đó, mục tiêu của luận văn là nghiên cứu các phương pháp biểu

diễn biên, hệ thống hóa kiến thức về các phương pháp phát hiện biên, tìm hiểu các kỹ thuật

phân vùng ảnh, tìm hiểu quá trình dò biên và ứng dụng của nó trong xử lý ảnh và xử lý ảnh

văn bản, là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong việc tự động hóa công việc văn

phòng.

Trong khóa luận này biên khuôn mặt sẽ được hiển thị thông qua một chương trình mã

đơn giản. Với 5 kỹ thuật được áp dụng biên khuôn mặt sẽ được đưa ra với 5 kiểu khác nhau.

Mỗi kiểu sẽ là một đặc điểm và khía cạnh riêng.

1.3 Nội dung và cấu trúc khóa luận

Khóa luận được tổ chức theo cấu trúc như sau:

Chương 1: Giới thiệu

Giới thiệu sơ lược về các kỹ thuật dò biên nói chung và kỹ thuật dò biên áp dụng với

khuôn mặt và áp dụng cho việc trích chọn các bộ phận của khuôn mặt. Bài toán phát hiện

biên được phân tích dưới khía cạnh toán học giúp ta chọn hướng giải quyết tốt nhất cho bài

toán là sử dụng các kỹ thuật tìm kiếm biên cổ điển. Chương này giới thiệu những gì mà

khóa luận nghiên cứu từ đó thông qua việc trình bày về nội dung và cấu trúc của khóa luận.

Chương 2: Các kỹ thuật dò biên

Chương hai đi vào giới thiệu giới thiệu các kỹ thuật dò biên. Với 2 kỹ thuật dò biên

trực tiếp và gián tiếp, nhưng ta chủ yếu đi xâu vào kỹ thuật dò biên trực tiếp được dùng rộng

rãi và thường xuyên.

Chương 3: Kỹ thuật dò biên được áp dụng

Chương này giới thiệu vào các kỹ thuật dò biên được áp dụng trong chương trình.

Bằng cách sử dụng hàm Gauss để làm trơn ảnh sau đó dùng các kỹ thuật tìm kiếm trực tiếp

2

để đưa ra 5 kiểu biên khác nhau với một bức ảnh nói chung và khuôn mặt trong chương

trình này.

Chương 4: Kết luận và hướng phát triển

Chương này tổng kết lại những gì đã đạt được và chưa đạt được. Từ đó nêu lên những

kết quả hướng tới, hướng nghiên cứu và phát triển tiếp theo.

3

Chương 2. CÁC KỸ THUẬT DÒ BIÊN

2.1 Quy trình phát hiện biên

ảnh đầu vào

output

Lọc nhiễu

Làm nổi

Định vị biên

trích chọn biên

H2.1. Quy trình phát hiện biên

B1: Do ảnh ghi được thường có nhiễu, bước một là phải lọc nhiễu

B2: Làm nổi biên sử dụng các toán tử phát hiện biên.

B3: Định vị biên. Chú ý rằng kỹ thuật nổi biên gây tác dụng phụ là gây nhiễu làm một số

biên giả xuất hiện do vậy cần loại bỏ biên giả.

B4: Liên kết và trích chọn biên.

2.2 Kỹ thuật phát hiện biên trực tiếp

Phương pháp này chủ yếu dựa vào sự biến thiên độ sáng của điểm ảnh để làm nổi

biên bằng kỹ thuật đạo hàm.

- Nếu lấy đạo hàm bậc nhất của ảnh: ta có phương pháp Gradient

Định nghĩa: Gradient là một vector f(x, y) có các thành phần biểu thị tốc độ thay đổi mức

xám của điểm ảnh (theo hai hướng x, y trong bối cảnh xử lý ảnh hai chiều) tức:

Trong đó dx, dy là khoảng cách giữa 2 điểm kế cận theo hướng x, y tương ứng (thực tế

chọn dx=dy=1). Đây là phương pháp dựa trên đạo hàm riêng bậc nhất theo hướng x, y.

4

Gradient trong gốc tọa độ góc (r, θ), với r là vector, θ là góc

H2.2. Vector gradient

2.2.1 Kỹ thuật Gradient

Theo định nghĩa về Gradient, nếu áp dụng nó vào xử lý ảnh, việc tính toán sẽ rất phức

tạp. Để đơn giản mà không mất tính chất của phương pháp Gradient, người ta sử dụng kỹ

thuật Gradient dùng cặp mặt nạ H1, H2 trực giao (theo 2 hướng vuông góc). Nếu định nghĩa

g1, g2 là Gradient theo hai hướng x, y tương ứng thì biên độ g(m, n) tại điểm (m, n) được

tính:

Đặt A₀= g(m,n);

Để giảm độ phức tạp tính toán, A₀được tính gần đúng như sau:

Xét một số toán tử Gradient tiêu chuẩn như toán tử Robert, Sobel, Prewitt, đẳng hướng

(Isometric), 4-lân cận dưới đây.

5

H2.3. Toán tử 4 lân cận

Toán tử Robert (1965).

Robert áp dụng công

thức tính Gradient tại điểm (x, y)

như hình trên Wij với mỗi điểm ảnh I(x, y) đạo hàm theo x, y được ký hiệu tương ứng gx,

gy:

Các công thức kể trên được cụ thể hóa bằng các mặt nạ theo chiều x và y tương ứng

như sau:

Mặt nạ Robert

Toán tử (mặt nạ) Sobel

Toán tử Sobel được Duda và Hart [5] đặt ra năm 1973 với các mặt nạ tương tự như của

Robert nhưng cấu hình khác như sau:

6

Hướng ngang (x)

Hướng dọc (y)

Mặt nạ Prewitt

Toán tử Prewitt đưa ra năm 1970 có dạng:

Hướng ngang (x)

Mặt nạ đẳng hướng:

Một mặt nạ khác cũng được nêu như dưới đây gọi là mặt nạ đẳng hướng (Isometric).

Hướng dọc (y)

Hướng ngang (x)

Hướng dọc (y)

Toán tử 4-lân cận (4-Neighbour Operator).

Toán tử 4-lân cận được Chaudhuri và Chandor (1984) nêu ra trong đó mặt nạ có kích

thước 3x3 được thay cho mặt nạ 2x2 của toán tử Robert. Các mặt nạ này được cho:

H3. Mặt nạ 4 lân cận

7

H2.4. Mặt nạ 8 hướng theo Kirsh.

Một vài nhận xét:

Toán tử Prewitt có thể tách sườn tốt hơn toán tử Sobel, trong khi đó toán tử Sobel tách

các sườn trên các đường chéo tốt hơn. Mặt khác, các toán tử Robert và các toán tử 4-lân cận

có nhược điểm là nhạy với nhiễu. Các toán tử Gradient và Sobel giảm nhiễu do tác dụng của

lọc trung bình các điểm lân cận. Như vậy, để đạt được kết quả mong muốn các toán tử

Gradient thường được dùng trước để làm sạch nhiễu.

Các mặt nạ của các toán tử trên có kích thước 2x2 hoặc 3x3 chiều. Các mặt nạ có số

chiều lớn hơn cũng được sử dụng. Ví dụ trong kỹ thuật phát hiện biên người ta dùng mặt nạ

5x5 cho toán tử Sobel:

Toán tử Sobel 5x5.

Các toán tử kể trên đều sử dụng các mặt nạ theo hai chiều (x, y) tức là 4 hướng (-x, y-

y, y) với mục đích cho kết quả chính xác hơn(khi mà tốc độ và bộ nhớ máy tính tốt. )

2.2.2 Toán tử la bàn

Kirsh đã đã đề xuất mặt nạ 8 hướng như 8 hướng của La bàn(Compass). Hình

dưới là mô hình 8 hướng và được đặt tên theo hướng địa lý và theo chiều kim

8

đồng hồ: Đông, Đông – Nam, Nam, Nam – Tây, Tây, Tây – Nam, Tây – Bắc,

Bắc, Đông – Bắc; mỗi hướng lệch nhau 45 độ.

Toán tử la bàn Kirsh:

Có nhiều toán tử la bàn khác nhau. Ta xem xét toán tử la bàn Kirsh đặc trưng bởi tám

mặt nạ với kích thước 3x3 như sau:

Ký hiệu

là Gradient theo 8 hướng như 8 mặt nạ kể trên, khi đó biên

độ Gradient tại điểm ảnh (x, y) được tính theo

- Nếu lấy theo đạo hàm bậc hai của ảnh: ta có phương pháp Laplace

Hai phương pháp này gọi chung là phương pháp dò biên cục bộ.

Toán tử la bàn khác:

Ngoài toán tử la bàn Kirsh, một số toán tử la bàn khác sử dụng bộ mặt nạ 8 hướng khác

như:

9

Hoặc:

Trường hợp tổng quát, người ta có thể mở rộng các mặt nạ với n hướng cách đều tương

ứng với các mặt Wi; i=1, 2, …, n. Khi đó, biên độ tại hướng thứ i với mặt nạ Wi được xác

định:

2.2.3 Kỹ thuật Laplace

Để khắc phục hạn chế và nhược điểm của phương pháp Gradient, trong đó sử dụng đạo

hàm riêng bậc nhất người ta nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm riêng bậc hai hay toán tử

Laplace. Phương pháp dò biên theo toán tử Laplace hiệu quả hơn phương pháp toán tử

10

Gradient trong trường hợp mức xám biến đổi chậm, miền chuyển đổi mức xám có độ trải

rộng.

Toán tử Laplace được đĩnh nghĩa như sau:

Toán tử Laplace dùng một số mặt nạ khác nhau nhằm tính gần đúng đạo hàm riêng bậc

2. Các dạng mặt nạ theo toán tử Laplace bậc 3x3 có thể:

Ghi chú: Mặt nạ H₁còn cải biên bằng việc lấy giá trị ở tâm bằng 8 thay vì giá trị 4. Để thấy

rõ việc xấp xỉ đạo hàm riêng bậc 2 trong không gian 2 chiều với mặt nạ H₁làm ví dụ, ta có

thể tính gần đúng như sau:

Do đó:

Tóm lại: Kỹ thuật theo toán tử Laplace tạo đường biên mảnh (có độ rộng 1 pixel). Nhược

điểm của kỹ thuật này rất nhạy với nhiễu, do vậy đường biên thu được thường kém ổn định.

2.2.4 Tách sườn theo ảnh Canny

Bộ tách sườn ảnh theo Canny (1986) dựa trên cặp đạo hàm riêng bậc nhấtvới việc làm

sạch nhiễu. Mục này được để riêng vì đây là phương pháp tách đường biên khá phổ biến

được dùng theo toán tử đạo hàm. Như đã nói, phương pháp đạo hàm chịu ảnh hưởng lớn

của nhiễu. Phương pháp đạt hiệu quả cao khi xấp xỉ đạo hàm bậc nhất của Gauss.

Với f_x, f_ylà đạo hàm riêng theo x,y của f.

11

Do vậy:

Lấy đạo hàm riêng theo x và y của G ta được:

H2.5. Mô hình tính của phương pháp Canny.

Do bộ lọc Gauss là tách được, ta có thể thực hiện riêng biệt các tích chập theo x và y:

Từ đó ta có:

Với biên độ và hướng tính theo công thức trên, thuật toán được minh họa như hình H2.5

trên.

2.2.5 Dò biên theo quy hoạch động

Như trên đã nói, dò biên theo phương pháp Gradient là xác định cực trị cục bộ của

Gradient theo các hướng; còn phương pháp Laplace dựa vào các điểm không của đạo hàm

bậc hai. Phương pháp dò biên theo quy hoạch động là phương pháp tìm cực trị tổng thể theo

nhiều bước. Nó dựa vào nguyên lý tối ưu của Bellman. Nguyên lý này phát biểu như sau:

“Con đường tối ưu giữa 2 điểm cho trước cũng là tối ưu giữa 2 điểm bất kỳ nằm trên đường

tối ưu đó”.

12

Thí dụ, nếu C là một điểm trên con đường tối ưu giữa A và B thì đoạn CB cũng là còn

đường tối ưu từ C đến B không kể đến ta đến C bằng cách nào.

H2.6. Minh họa nguyên lý Bellman

Trong kỹ thuật này, giả sử bản đồ biên đã được xác định và được biểu diễn dưới dạng

đồ thị liên thông N chặng. Giả sử hàm đánh giá được tính theo công thức:

Với:

• X_k, k=1,...,N: Biểu diễn các đỉnh đồ thị của đồ thị trong chặng thứ k;

• D(x, y): Khoảng cách giữa 2 đỉnh x và y tính theo các định nghĩa tương ứng về khoảng

cách;

• |g(x_k)| và θ(x_k) Gradient biên độ và Gradient hướng ở đỉnh x_k.

•

α và β các hằng số không âm.

Đường bao tối ưu sẽ nhận được bằng cách nối các đỉnh x_k, k=1,..., N nào đó sao cho S(x₁,...,

x_N, N) đạt cực đại.

Định nghĩa hàm ф như sau:

Bây giờ ta có:

13

Lấy N = k.

Như vậy:

Với cách này, thay vì tìm tối ưu toàn cục phức tạp của S(x1, …,xN, N), ta tìm tối ưu

của N chặng theo tối ưu 2 biến. Trong mỗi chặng, với mỗi xk tìm tối ưu, ( k x k φ. Để dễ

hình dung, xét ví dụ sau:

Giả sử có bản đồ biểu diễn bởi đồ thị liên thông. Theo phương pháp trên có 5 ) 1, ( = A

φ, với k =2 có . ) 2, ( 12 max(11,12) D = = φ Điều đó có nghĩa là đường từ A đến D đi qua

C và ACD là biên được chọn với k=2. Tương tự, với k=4, có hai đường được chọn là

ACDEF và AGHJ. Tuy nhiên, với k=5 thì đoạn JB bị loại và chỉ tồn tại đường duy nhất với

cực đại là 28. Như vậy, biên được xác định là ADEFB.

a. Đồ thị liên thông biểu diễn biên

b. Quá trình dò biên theo quy hoạch động

H2.7. Dò biên theo phương pháp quy hoạch động

Trên hình những đường nét đứt đoạn biểu thị cung bị loại; đường nét liền có mũi tên

biểu thị đường đi hay biên của ảnh.

14

2.3 Kỹ thuật phát hiện biên gián tiếp

Nếu bằng cách nào đấy, chúng ta thu được các vùng ảnh khác nhau thì đường phân

cách giữa các vùng đó chính là biên. Nói cách khác, việc xác định đường bao của ảnh được

thực hiện từ ảnh và được phân vùng. Phương pháp dò biên gián tiếp khó cài đặt nhưng áp

dụng tốt khi sự biến thiên độ sáng nhỏ.

2.4 Một số phương pháp khác

Ngoài các phương pháp trên, người ta cũng áp dụng một số phương pháp khác cải tiến

như tiếp cận bởi mô hình mặt, cách tiếp cận tối ưu hóa.

Cách tiếp cận theo mô hình mặt dựa vào việc thực hiện xấp xỉ đa thức trên ảnh gốc hay ảnh

đã thực hiện phép lọc Laplace. Cách tiếp cận tối ưu nhằm xác định một hàm (một bộ lọc),

làm giảm phương sai σ2 hoặc giảm một số điểm cực trị cục bộ. Dưới đây sẽ trình bày một

cách tóm tắt các phương pháp đó.

¾ Tiếp cận theo mô hình mặt

Tư tưởng của phương pháp này là tại lân cận điểm cắt không (điểm biên), ảnh sau khi

lọc Laplace có thể được xấp xỉ bởi một đa thức bậc 3 theo hàng và cột. Đa thức thường

được dùng là đa thức Trebưchép với kích thước 3x3. Các đa thức này được định nghĩa như

sau:

Với mỗi điểm cắt không phát hiện tại P(x, y) trong ảnh đã được lọc bởi toán tử Laplace –

Gauss, Huertas và Medioni đã cho được tính theo công thức tính xấp xỉ:

Vấn đề là xác định các hệ số ai, i=1, 2, …, N-1. Nếu W là cửa số lọc tại điểm cắt không và

x, y, i, j trong cửa số; các hệ số a có thể được tính toán như một tổ hợp tuyến tính:

15

ở đây, IL-G(x, y) là ký hiệu ảnh đã được lọc bởi toán tử Laplace–Gauss. Các hệ số này có

thể nhận được bởi chập ảnh IL-G(x, y) với các nhân chập như trung bình có trọng số hay

một số nhân chập khác.

Các bước cài đặt phương pháp nhày có thể mô tả như sau:

9 Chập ảnh gốc kích thước NxM với toán tử Laplac –Gauss kích thước M2, ảnh thu

được gọi là IL-G.

9 Trích chọn các điẻm cắt không của ảnh IL-G, ảnh kết quả ký hiệu là IZCR.

9 Với mỗi điểm cắt không trong IZCR, thực hiện một xấp xỉ với kích thước 3x3 để suy ra

các điểm cắt không theo cách gải tích.

9 Tạo một ảnh mới của các điểm cắt không kích thước nXxnY mà các đường bao được

xác định với độ phân giải n nào đó.

¾ Tiếp cận tối ưu hóa

Ý tưởng của cách tiếp cận này là định vị đúng vị trí bằng cách cực tiểu hóa phương sai

σ vị trí các điểm cắt không hoặc hạn chế số điểm cực trị cục bộ để chỉ tạo ra một đường

bao. Canny đã đề xuất 3 ràng buộc ứng với 3 điều kiện:

Ràng buộc đầu tiên (∑) nhằm tìm hàm h(x) phản đối xứng sao cho tỉ số giữa tín hiệu

và nhiễu là cực đại. Ràng buộc thứ hai (Λ) nhằm cực tiểu hóa phương sai. Ràng buộc thứ ba

nhằm hạn chế điểm cực trị cục bộ với mục đích cung cấp chỉ một đường bao.

2.5 Tổng kết

Các kỹ thuật sử dụng phương pháp Gradient khá tốt khi độ sáng có tốc độ thay đổi

nhanh, khá đơn giản trên cơ sở các mặt nạ theo các hướng. Nhược điểm của các kỹ thuật

Gradient là nhạy cảm với nhiễu và tạo các biên kép làm chất lượng biên thu được không

cao.

16

Ngoài ra, người ta còn sử dụng phương pháp “đi theo đường bao” dựa vào công cụ

toán học là nguyên lý quy hoạch động và được gọi là phương pháp dò biên tổng thể.

Phương pháp dò biên trực tiếp có hiệu quả và ít bị tác động bởi nhiễu.

17

Chương 3. CÁC KỸ THUẬT DÒ BIÊN ĐƯỢC ÁP DỤNG

3.1 Các kỹ thuật được dùng

Biên là tập hợp các điểm tại đó hàm độ sáng của ảnh thay đổi cục bộ đột ngột, do đó để

phát hiện biên và tách biên ta dùng phép toán đạo hàm. Các phép toán đạo hàm thường

dùng là đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc 2. Vị trí của biên chính là gía trị lớn nhất của đạo

hàm bậc nhất và là các điểm tại đó giá trị của đạo hàm bậc 2 có sự đi qua điểm 0.

Chương trình sử dụng kỹ thuật phát hiện biên trực tiếp, tức là lấy đạo hàm bậc nhất theo

phương pháp Gradient.

Chương trình áp dụng hàm Gauss với khai báo:

với các hằng số thực a > 0, b, c > 0, và e ≈ 2. 718281828 (Số Euler).

Hàm Gauss được sử dụng rộng rãi. Trong thống kê chúng miêu tả phân bố chuẩn, trong

xử lý tín hiệu chúng giúp định nghĩa bộ lọc Gauss, trong xử lý hình ảnh hàm Gauss hai chiều

được dùng để tạo hiệu ứng mờ Gauss và được sử dụng để làm trơn để xây dựng các hàm

wavelet ứng dụng cho việc xác định biên, cụ thể trong chương trình này ta dùng phương

pháp Gradient, và trong toán học chúng được dùng để giải phương trình nhiệt và phương trình

khuyếch tán và định nghĩa phép biến đổi Weierstrass.

Biểu đồ của một hàm Gauss là một đường cong đối xứng đặc trưng "hình quả

chuông". Đường cong này rớt xuống rất nhanh khi tiến tới cộng/trừ vô cùng. Tham số a là

chiều cao tối đa đường cong, b là vị trí tâm của đỉnh và c quyết định chiều rộng của

"chuông".

18

H3.1Đường cong Gauss chuẩn hóa với giá trị kỳ vọng μ và phương sai σ². Những tham số

tương ứng là a = 1/(σ 2π ), b = μ, c = σ

Tiếp đến ta sử dụng hàm dgauss với công thức như sau:

y = -x ae^{-((x-b)^2)/2c^2}/ c²;

Với hàm Gauss có công thức được định nghĩa như sau:

y = e^{-x^2/(2c^2)}/ (c 2π );

Hàm này chính là đạo hàm của hàm gauss với các tham số của hàm tương ứng là a =

1/(c 2π ), b = 0, c = c. Và hàm d2dgauss:

h = d2dgauss(n1,sigma1,n2,sigma2,theta)

Hàm này tìm kiếm và trả lại biên 2D với ảnh có cỡ n1 * n2. Theta là góc xoay theo chiều

kim đồng hồ, theo thứ tự của size của bức ảnh các thành phần lần lượt sẽ được xoay một

góc theta và tiến hành lấy tích của hàm Gauss với các tham số thứ nhất với đạo hàm của

hàm Gauss với các tham số thứ 2 ta thu được các giá trị h tương ứng và cuối cùng giá trị

hàm sẽ được tính:

h = h / (sum sum abs h .*abs h ) ;

( )

)

(

)

Sigma1 và sigma2 là độ lệch tiêu chuẩn của hàm gauss. Ban đầu chương trình xử lý

ảnh đầu vào và biến đổi thành anh đa cấp xám (gray), sử dụng hàm imread(image) để đọc

ảnh đầu vào, sau đó chuyển ảnh này thành đam cấp xám bằng hàm ind2gray(x, map) và tiến

hành lấy biên 2D theo các kỹ thuật mà được nói kỹ ở phần dưới.

3.1.1 Lấy biên theo trục X

Với các thông số chuẩn của hàm Gauss, khi lấy biên theo trục X ta sẽ đưa bức ảnh về

kích thước 10X10, các tham số chuẩn của hàm Gauss Sigmax1=Sigmax2=1, góc quay

Theta1=pi/2. Sau khi ảnh vào được đọc bởi hàm imread(image) và được chuyển thành ảnh

đa cấp xám qua hàm ind2gray(x, map). Và quy trình lấy biên theo trục X sẽ được tiến hành

với ảnh đa cấp xám này. Ta sử dụng hàm d2dgauss là hàm với các tham số cụ thể:

filterx=d2dgauss(Nx1,Sigmax1,Nx2,Sigmax2,Theta1);

w=ind2gray(x,map);

Qua bước xử lý này thì đã lấy được biên theo các tham số ứng với trục X, bước tiếp

theo là hiển thị ra màn hình biên theo trục X. Ta sử dụng hàm conv2:

Ix= conv2(w,filterx,'parameters');

Với hàm Conv2 với shape = same: conv2(matrix, kernel, 'same'), ma trận kết quả có

chiều giống như matrix, và giá trị tại mổi phần tử được tính bằng cách quét tâm của kernel

trên toàn bộ matrix rối tính tổng tích các cặp điểm tương ứng giữa matrix và kernel. Điểm

19

tâm của kernel được xác định bằng điểm giữa của ma trận, ví dụ nếu kernel là ma trận 3x3

thì tâm là điểm có tọa độ 1:1, nếu kernel là ma trận 4x4 thì tâm cũng là điểm 1:1.

H3.2 Hàm conv2 với tham

s

ố same

Conv2 với shape = full: conv2(matrix, kernel, 'full'), nếu matrix có chiều là m1 x n1,

kernel có chiều là m2 x n2 thì ma trận kết quả có chiều là (m1 + m2 - 1) x (n1 + n2 - 1) và

giá trị tại mổi phần tử được tính bằng cách quét toàn bộ, tuần tự từng điểm của ma trận

Kernel lên từng điểm trên ma trận matrix sau đó tính tổng tính các cặp điểm tương ứng,

trong quá trình quét có những điểm trên Kernel nằm ngoài matrix khi đó tích của nó bằng 0.

H3.3 Hàm conv2 với tham

s

ố

full

Conv2 với shape = valid: conv2(matrix, kernel, 'valid'), nếu matrix có chiều là m1 x

n1, kernel có chiều là m2 x n2 thì ma trận kết quả có chiều là (m1 - m2 + 1) x (n1 - n2 + 1)

và giá trị tại mỗi phần tử được tính giống như trường hợp full nhưng với điều kiện là ma

trận kernel trong quá trình quét luôn nằm trọn vẹn bên trong ma trận matrix.

H3.2 Hàm conv2 với tham

s

ố valid

20

3.1.2 Lấy biên theo trục Y

Với các thông số chuẩn của hàm Gauss, khi lấy biên theo trục Y cũng có quy trình

tương tự như quy trình lấy biên theo trục X với các tham số tương ứng kích thước ảnh

10X10, các tham số chuẩn của hàm Gauss Sigmay1=Sigmay2=1, góc quay Theta1=0.

3.1.3 Lấy biên theo Gradient

Với phương pháp Gradient ta kết hợp cả theo trục X và Y. Với Ix và Iy ta tính được ở

trên thì ta tính:

NVI= Ix.*Ix + Iy.*Iy ;

(

)

Hàm lấy căn bậc hai của bình phương các giá trị tham số theo trục X và Y. Sau khi đó ta sẽ

được giá trị theo hướng đường chéo hình chữ nhật hướng xuống góc phần tư thức tư với 2

hướng của hình chữ nhật là trục X và trục âm Y. Các tham số của ma trận ảnh theo phương

pháp Gradient sẽ được tính như công thức căn bậc 2 trên.

3.1.4 Lấy biên theo Thresholding

Thresholding là hoạt động đầu tiên được thực hiện để tạo ra một mặt phân đoạn.

Chúng ta có thể lựa chọn một vùng mà ta quan tâm bằng cách định nghĩa một phạm vi của

những gray value. Những ranh giới của phạm vi đó là các giá trị ngưỡng trên và ngưỡng

dưới. Tất cả các điểm tương ứng với một gray value trong phạm vi đó sẽ được tô sáng trong

một mặt.

Theo phương pháp này giá trị min và max của ma trận Gradient sẽ được xác định qua các

hàm max, min. Như sau:

I_max=max(max(NVI));

I_min=min(min(NVI));

Ngưỡng sẽ được định nghĩa như sau:

level=alfa*(I_max-I_min)+I_min; alfa=0.1;

Và sau đó những tham số nào trong ma trận Gradient mà lớn hơn ngưỡng này sẽ được hiển

thị. Và ta hiển thị biên theo phương pháp này.

3.1.5 Lấy biên theo Thinning

Phương pháp này áp dụng kết quả của các phương pháp trước để phát triển lên. Với m,

n là kích cỡ của ảnh theo trên. Phương pháp sử dụng phép nội suy để tìm các điểm ảnh.

21

Nội suy hàm 1 biến:MATLAB dùng hàm interp1(x,y,xi,< phương pháp>)với x, là giá

trị của hàm tại những điểm đã cho và xi là giá trị mà tại đó ta cần nội suy ra giá trị

yi.<phươngpháp> có thể là một trong các giá trị sau :‘nearest’- phương pháp này đặt giá trị

nội suy vào giá trị đã cho gần nhất, phươngpháp này nhanh nhưng kết quả kém chính xác

nhất.

Vídụ:

x=[12345];

y=[5.5,43.1,128,290.7,498.4];

yi=interp1(x,y,1.6,'nearest')

yi=43.1000

‘linear’- phương pháp này coi đường cong đi qua 2 điểm cho trước là đường thẳng.

Vídụ:

yi=interp1(x,y,1.6,'linear')

yi=28.0600

‘spline”- dùng phương pháp nội suy spline.

Vídụ:

yi=interp1(x,y,1.6,'spline')

yi=24.9782

‘cubic’- phương pháp này coi đường cong qua 2 điểm là đường cong bậc 3.

Vídụ:

yi=interp1(x,y,1.6,'cubic')

yi=25

22.3840

Nội suy hàm hai biến: Hàm interp2 thực hiện nội suy hàm 2 biến. Dạng hàm tổng quát:

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,<phươngpháp>)

Z- ma trận chữ nhật chứa giá trị của hàm 2 biến.

X,Y-mảng có cùng kích thước, chứa giá trị x, y đã cho.

XI,YI-mảng chứa giá trị cần nội suy.

22

Các<phươngpháp>gồm:‘nearest’,’linear’,’cubic’

Nội suy mảng nhiều chiều:

interp3 nội suy hàm 3 biến.

interpn nội suy hàm nhiều biến.

Phương pháp này là duyệt các ma trận điểm ảnh lần lượt là:

X=[-1,0,+1;-1,0,+1;-1,0,+1];

Y=[-1,-1,-1;0,0,0;+1,+1,+1];

Z=[Ibw(i-1,j-1),Ibw(i-1,j),Ibw(i-1,j+1);

Ibw(i,j-1),Ibw(i,j),Ibw(i,j+1);

Ibw(i+1,j-1),Ibw(i+1,j),Ibw(i+1,j+1)];

XI=[Ix(i,j)/NVI(i,j), -Ix(i,j)/NVI(i,j)];

YI=[Iy(i,j)/NVI(i,j), -Iy(i,j)/NVI(i,j)];

và tiến hành nội suy với hàm:

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI);

Sau đó ta sẽ so sánh với các hệ số của ma trận điểm ảnh Thresholding nếu:

if Ibw(i, j) >= ZI(1) & Ibw(i, j) >= ZI(2);

Thì:

I_temp(i,j)=I_max;

Nếu ngược lại:

I_temp(i,j)=I_min;

Ma trận điểm ảnh mới sẽ được hình thành, hay phương pháp này còn được gọi là phương

pháp Thinning.

3.2 Chương trình và kết quả

Chương trình gồm 10 file mã. Trong đó gồm có 3 file đưa ra hàm Gauss nhằm mục

đích làm trơn ảnh, đạo hàm của hàm Gauss, và hàm biến đổi hệ số của ma trận ảnh. Sau đó

là 7 file chứa các phương pháp lấy biên của bức ảnh khuôn mặt. Trong đó có 5 file chứa 5

kỹ thuật phát hiện biên, một file show tất cả 5 phương pháp để có sự so sánh, một file thể

hiện ảnh đa cấp xám, ảnh biến đổi từ ảnh gốc. Sau đây là chương trình cụ thể:

Hàm Gauss với file gauss.m:

function y = gauss(x,std)

y = exp(-x^2/(2*std^2)) / (std*sqrt(2*pi));

Hàm dgauss là đạo hàm của hàm gauss được nêu ra ở trên với file dgauss.m:

function y = dgauss(x,std)

y = -x * gauss(x,std) / std^2;

23

Hàm d2dgauss là hàm biến đổi lấy biên ra biên 2D qua các phép biến đổi các hệ số của ma

trận ảnh đầu vào:

function h = d2dgauss(n1,sigma1,n2,sigma2,theta)

r=[cos(theta) -sin(theta);

sin(theta) cos(theta)];

for i = 1 : n2

for j = 1 : n1

u = r * [j-(n1+1)/2 i-(n2+1)/2]';

h(i,j) = gauss(u(1),sigma1)*dgauss(u(2),sigma2);

end

h = h / sqrt(sum(sum(abs(h).*abs(h))));

Với các tham số ban đầu được định nghĩa như sau:

Huong theo truc X:

Nx1=10;Sigmax1=1;Nx2=10;Sigmax2=1;Theta1=pi/2;

Huong theo truc Y:

Ny1=10;Sigmay1=1;Ny2=10;Sigmay2=1;Theta2=0;

Sau đó bức ảnh chân dung sẽ được xử lý chuyển sang dạng ảnh đa cấp xám:

[x,map]=imread('chandung.gif');

w=ind2gray(x,map);

figure(1);colormap(gray);

Ảnh này sẽ được hiển thị trên một cửa sổ thông qua lệng figure(1), và colormap(gray) hàm

set và get màu hiện tại cho bản đồ màu. Và sau với bức ảnh đầu vào ta có bức ảnh đa cấp

xám:

ind2gray(x,map

Ảnh đầu vào

Ảnh đa cấp xám

H3.3 Biến thành ảnh đa cấp xám

3.2.1 Lấy biên theo trục X

Quy trình lấy biên theo trục X sẽ được thực hiện bởi đoạn mã sau:

subplot(1,1,1);

filterx=d2dgauss(Nx1,Sigmax1,Nx2,Sigmax2,Theta1);

Ix= conv2(w,filterx,'same');

imagesc(Ix);

title('Ix');

Biên lấy theo trục X sẽ được hiển thị qua cửa sổ thứ nhất với kích cỡ cửa sổ 1x1 thông qua

hàm subplot(1,1,1), thông qua hàm d2dgauss với những tham số chuẩn được đưa ra phương

pháp lọc biên theo trục X sẽ được thực hiện và tiếp là hàm trả lại phần trung của 2 phần

24