Khóa luận Mạng neural RBF và ứng dụng nhận dạng chữ viết tay
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
Lê Tiến Mười
MẠNG NEURAL RBF
VÀ
ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY
Ngành: Công nghệ thông tin
HÀ NỘI - 2009
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
Lê Tiến Mười
MẠNG NEURAL RBF
VÀ
ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY
Ngành: Công nghệ thông tin
Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS Hoàng Xuân Huấn
HÀ NỘI - 2009
LỜI CẢM ƠN
Tôi muốn bày tỏ sự cảm ơn sâu sắc của mình tới thầy Hoàng Xuân Huấn, thuộc
bộ môn Khoa học máy tính, khoa Công nghệ thông tin, trường Đại học Công nghệ,
ĐHQGHN. Trong thời gian thực hiện khóa luận, thầy đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp
đỡ tôi rất nhiều. Ngoài thời gian tìm hiểu và cung cấp tài liệu, thầy cũng chỉ ra những
vướng mắc trong qua trình làm, giúp đỡ tôi khắc phục để đạt hiệu quả cao hơn. Thầy
cũng đã tận tình giúp đỡ tôi có một chỗ làm việc yên tĩnh trong suốt quá trình làm
khóa luận.
Tôi cũng muốn bày tỏ sự cảm ơn của mình tới các các thầy, các cô trong bộ
môn, cũng như các thầy, các cô trong khoa, trường đã hết sức tạo điều kiện tốt và giúp
đỡ cho tôi hoàn thành khóa luận của mình.
TÓM TẮT NỘI DUNG
Mặc dù đã được nghiên cứu từ rất lâu, nhưng đến nay bài toán nội suy và xấp
xỉ hàm nhiều biến vẫn còn có rất ít công cụ toán học để giải quyết. Mạng Neural nhân
tạo là một phương pháp hay để giải quyết bài toán nội suy, xấp xỉ hàm nhiều biến.
Năm 1987 M.J.D. Powell đã đưa ra một cách tiếp cận mới để giải quyết bài toán nội
suy hàm nhiều biến sử dụng kỹ thuật hàm cơ sở bán kính (Radial Basis Function -
RBF), năm 1988 D.S. Bromhead và D. Lowe đề xuất kiến trúc mạng Neural RBF và
đã trở một công cụ hữu hiệu để giải quyết bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều
biến(xem [11]).
Nội dung chính của khóa luận là trình bày khảo cứu về mạng Neural RBF để
giải quyết bài toán nội suy, xấp xỉ hàm nhiều biến sau đó ứng dụng cơ sở lý thuyết trên
để xây dựng phần mềm nhận dạng chữ số viết tay.
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU................................................................................................................... 1
Chương 1 BÀI TOÁN NỘI SUY, XẤP XỈ HÀM SỐ VÀ MẠNG NEURAL RBF 1
1.1 PHÁT BIỂU BÀI TOÁN NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM SỐ ............................ 1
1.1.1 Bài toán nội suy.......................................................................................... 1
1.1.1.1 Nội suy hàm một biến số ...................................................................... 1
1.1.1.2 Bài toán nội suy hàm nhiều biến .......................................................... 2
1.1.2 Bài toán xấp xỉ ........................................................................................... 2
1.1.3 Các phương pháp giải quyết bài toán nội suy và xấp xỉ hàm số .................. 2
1.2 MẠNG NEURAL NHÂN TẠO....................................................................... 3
1.2.1 Giới thiệu mạng Neural nhân tạo................................................................ 3
1.2.1.1 Mạng Neural sinh học.......................................................................... 4
1.2.1.2 Mạng Neural nhân tạo......................................................................... 5
1.3 MẠNG NEURAL RBF..................................................................................... 8
1.3.1 Giới thiệu mạng Neural RBF...................................................................... 8
1.3.1.1 Bài toán nội suy nhiều biến và kỹ thuật hàm cơ sở bán kính................. 8
1.3.1.2 Kiến trúc mạng Neural RBF............................................................... 10
1.3.1.3 Ứng dụng của mạng Neural RBF....................................................... 10
1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP HUẤN LUYỆN MẠNG NEURAL RBF ................... 11
1.4.1 Phương pháp huấn luyện một pha............................................................. 11
1.4.2 Phương pháp huấn luyện hai pha.............................................................. 12
1.4.3 Phương pháp huấn luyện 2 pha HDH ....................................................... 13
1.4.4 Phương pháp huấn luyện ba pha đầy đủ.................................................... 16
1.5 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .......................................................................... 16
1.5.1 Kết quả..................................................................................................... 16
1.5.2 Nhận xét................................................................................................... 19
Chương 2 NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY........................................................... 20
2.1 NHẬN DẠNG MẪU ...................................................................................... 20
2.1.1 Nhận dạng mẫu ........................................................................................ 20
2.1.1.1 Mẫu là gì ? ........................................................................................ 20
2.1.1.2 Nhận dạng mẫu là gì ?...................................................................... 20
2.1.1.3 Lịch sử của lĩnh vực nhận dạng mẫu.................................................. 21
2.1.1.4 Ứng dụng của nhận dạng mẫu ........................................................... 21
2.1.1.5 Các bài toán nhận dạng mẫu ............................................................. 22
2.1.1.6 Các bước xử lý trong hệ thống nhận dạng mẫu ................................. 22
2.2 BÀI TOÁN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY................................................. 24
2.2.1 Tình hình chung về nhận dạng chữ viết tay............................................... 24
2.2.2 Giới thiệu bài toán nhận dạng chữ viết tay................................................ 24
2.2.3 Hướng giải quyết cho bài toán nhận dạng ký tự viết tay ........................... 24
2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TRÍCH CHỌN ĐẶC TRƯNG CHỮ VIẾT TAY ....... 25
2.2.1 Phương pháp trích chọn đặc trưng kết hợp biến đổi DCT và thuật toán phân
tích thành phần chính PCA................................................................................ 25
2.2.1.1 Thuật toán PCA ................................................................................. 26
2.2.1.2 Phương pháp trích chọn đặc trưng kết phép biến đổi DCT và thuật
toán PCA....................................................................................................... 27
2.2.2 Phương pháp trích đặc trưng sử dụng Momen Legendre........................... 28
2.2.2.1 Momen và Momen Legendre............................................................. 28
2.2.2.2 Phương pháp trích chọn đặc trưng chữ viết tay bằng Momen Legendre30
2.2.3 Phương pháp sử dụng mạng Neural nhân chập(Convolution neural
network)............................................................................................................ 32
2.2.3.1 Khái niệm cơ sở................................................................................. 32
2.2.3.2 Phương pháp trích đặc trưng sử dụng mạng Neural nhân chập ......... 33
2.4 THỰC NGHIỆM ............................................................................................ 34
2.4.1 Kết quả..................................................................................................... 35
2.4.2 Nhận xét................................................................................................... 35
Chương 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP CẢI THIỆN HIỆU SUẤT CỦA MẠNG
NEURAL RBF........................................................................................................ 36
3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP CẢI THIỆU HIỆU SUẤT CỦA MẠNG NEURAL
RBF...................................................................................................................... 36
3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP CẢI THIỆU HIỆU SUẤT CỦA MẠNG NEURAL
RBF...................................................................................................................... 36
3.1.1 Tăng tập dữ liệu huấn luyện ..................................................................... 36
3.1.1.1 Tăng tập dữ liệu bằng các phép biến đổi hình học ............................. 36
3.1.2 Phương pháp học tập hợp ......................................................................... 37
3.1.2.1 Phương pháp học tập hợp cải tiến...................................................... 38
3.1.3 Phương pháp tăng tốc độ nhận dạng ......................................................... 39
3.1.3.1 Phương pháp bộ nhận dạng ba lớp .................................................... 40
3.2 THỰC NGHIỆM ............................................................................................ 41
Chương 4 GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH NHẬN DẠNG CHỮ SỐ VIẾT TAY
VÀ TỔNG KẾT...................................................................................................... 42
4.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH NHẬN DẠNG CHỮ SỐ VIẾT TAY.......... 42
4.1.1 Chương trình nhận dạng chữ viết tay........................................................ 42
4.1.1.1 Giới thiệu chương trình...................................................................... 42
4.2 TỔNG KẾT VÀ PHƯƠNG HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI............... 43
4.2.1 Tổng kết................................................................................................... 43
4.2.1.1 Những công việc đã làm được............................................................ 43
4.2.2.2 Hướng phát triển của đề tài ............................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................... 45
BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH MINH HỌA
Hình 1: Minh họa bài toán nội suy hàm một biến..............................................................1
Hình 2: Minh họa một Neuron thần kinh sinh học.............................................................4
Hình 3: Cấu tạo một Neural nhân tạo................................................................................5
Hình 4: Đồ thị hàm ngưỡng ..............................................................................................6
Hình 5: Đồ thị hàm tuyến tính...........................................................................................6
Hình 7: Đồ thị hàm tanh....................................................................................................6
Hình 8: Đồ thị hàm Gauss.................................................................................................7
Hình 9: Kiến trúc mạng Neural truyền tới.........................................................................7
Hình 10: Minh họa sự ảnh hưởng của hàm bán kính .........................................................9
Hình 11: Kiến trúc của mạng RBF..................................................................................10
Hình 12: Quá trình hội tụ đến giá trị cực tiểu của thuật toán Gradient.............................12
Hình 13: Thuật toán HDH huấn luyện mạng RBF...........................................................15
Hình 14: Các bước xử lý trong hệ thống nhận dạng mẫu.................................................22
Hình 15 : Các bước giải quyết bài toán nhận dạng chữ viết tay .......................................25
Hình 16: Ảnh hưởng của vector riêng, giá trị riêng lên tập dữ liệu..................................26
Hình 17 : Các bước thực hiện của thuật toán PCA ..........................................................27
Hình 18: Các bước trích chọn đặc trưng bằng biến DCT kết hợp PCA............................27
Hình 19: Biến đổi DCT và cách lấy dữ liệu theo đường zigzag.......................................28
Hình 21: Các bước thực hiện của phương pháp trích chọn đặc trưng sử dung momen
Legendre.........................................................................................................................32
Hình 22: Thao tác nhân chập ..........................................................................................33
Hình 23: Quá trình trích chọn đặc trưng sử dụng mạng Neural nhân chập.......................34
Hình 24: Minh họa quá trình lấy đặc trưng bằng mạng Neuron nhân chập ......................34
Hình 21: Ma trận vector cho phép biến đổi Elastic..........................................................37
Hình 22: Ví dụ về phép biến đổi Elastic..........................................................................37
Hình 23: Kiến trúc của phương pháp học tập hợp cải tiến...............................................39
Hình 24: Kiến trúc của bộ nhận dạng ba lớp ...................................................................40
Hình 25: Biểu đồ so sánh độ chính xác nhận dạng và thời gian huấn luyện của các
phương pháp huấn luyện khác nhau ................................................................................41
Hình 26: Giao diện chính của chương trình.....................................................................43
Hình27: Bảng thông báo kết quả nhận dạng....................................................................43
BẢNG DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Ký hiệu
ANN
Nghĩa tiếng Anh
Nghĩa tiếng Việt
Mạng nơ-ron nhân tạo
Biến đổi cosin rời rạc
Artificial neural network
Discrete cosin transform
Integrated Development
Environment
DCT
IDE
MLP
PCA
PDA
Môi trường thiết kế hợp nhất
Mạng nơ-ron truyền thẳng nhiều
tầng
Multi layer perceptron
Principal component
analysis
Phân tích thành phần chính
Thiết bị hỗ trợ cá nhân(thường
ám chỉ các máy tính cầm tay)
Hàm cơ sở bán kính
Personal Digital Assistant
RBF
Radial Basis Function
SVM
Support Vector Machine
Máy vec-tơ hỗ trợ
MỞ ĐẦU
Bài toán nội suy và xấp xỉ hàm số đã được biết đến từ lâu vì nó có ứng dụng trong rất
nhiều lĩnh vực trong khoa học kỹ thuật cũng như đời sống. Ngày nay bài toán nội suy
và xấp xỉ hàm nhiều biến đã trở thành một vấn đề thời sự vì để giải quyết được các bài
toán ứng dụng (ví dụ trong nhận dạng mẫu) nhiều khi buộc con người phải giải quyết
được bài toán nội suy, xấp xỉ hàm nhiều biến. Trong toán học bài toán nội suy, xấp xỉ
hàm một biến đã được giải quyết khá đầy đủ bằng rất nhiều các phương pháp khác
nhau. Tuy nhiên bài toán nội suy, xấp xỉ hàm nhiều biến thì các công cụ toán học vẫn
còn rất hạn chế.
Khái niệm mạng “Neural nhân tạo” xuất hiện đầu thế kỷ 20 trong thời kỳ con người
tìm cách để chế tạo ra những bộ máy có khả năng suy nghĩ, tư duy như con người. Trải
qua một thời gian dài phát triển và nghiên cứu thì cơ sở lý thuyết cũng như thực
nghiệm về mạng Neural nhân tạo đã đạt được những kết quả rất khả quan. Nhờ khả
tính toán mạnh của máy tính, mạng Neural nhân tạo ngày nay là một công cụ rất tốt để
giải quyết bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến. Vì thế mạng Neural nhân tạo
được sử dụng rất nhiều trong các lĩnh vực tính toán, nhận dạng mẫu cũng như trong
các lĩnh vực khoa học quan trọng khác (xem [11]-chapter 4). Là một loại mạng Neural
nhân tạo, mạng Neural RBF cũng là một công cụ hiệu quả để giải quyết bài toán nội
suy và xấp xỉ hàm nhiều biến với điểm mạnh hơn hẳn các loại mạng Neural khác ở chỗ
nó có thời gian huấn luyện rất nhanh.
Bài toán nhận dạng chữ viết tay là một bài toán quen thuộc và có ứng dụng rất lớn
trong thực tế vì thế từ lâu nó đã thu hút rất nhiều người nghiên cứu. Mặc dù đã đạt
được những kết quả rất cao trong bài toán nhận dạng chữ viết tay (mạng Neural nhân
chập đã đạt độ chính xác 99.61% trên bộ dữ liệu MNIST [8]) song ngày nay người ta
vẫn tiếp tục nghiên cứu những phương pháp nhận dạng tốt hơn hướng đến dùng cho
các thiết bị di động, và các bài toán thời gian thực.
Từ các nhận xét trên, với lòng đam mê muốn nghiên cứu, học hỏi về kiến trúc của
mạng Neural nhân tạo (cụ thể ở đây là mạng Neural RBF) qua đó ứng dụng để viết
phần mềm nhận dạng chữ viết tay, được sự chỉ bảo và giúp đỡ tận tình của thầy giáo
PGS.TS Hoàng Xuân Huấn tôi đã tiến hành thực hiện khóa luận tốt nghiệp với đề tài
“Mạng Neural RBF và ứng dụng nhận dạng chữ viết tay”.
Nội dung của khóa luận sẽ đi sâu nghiên cứu những vấn đề sau:
- Khảo cứu về mạng Neural RBF.
- Tìm hiểu bài toán nhận dạng chữ viết tay và các phương pháp trích chọn đặc
trưng chữ viết tay.
- Nghiên cứu các phương pháp cải tiến hiệu suất của mạng Neural RBF áp dụng
cho bài toán nhận dạng chữ viết tay.
- Tiến hành cài đặt các ứng dụng để thực hiện so sánh hiệu suất các phương pháp
huấn luyện mạng Neural RBF, hiệu suất các phương pháp trích chọn giá trị đặc
trưng, cài đặt các phương pháp để cải thiện hiệu suất của mạng RBF áp dụng
cho bài toán nhận dạng chữ viết tay.
- Tiến hành viết chương trình nhận dạng chữ số viết tay nhận dạng chữ viết tay
tổng hợp tất cả các phần kiến thức đã nghiên cứu.
Với mục tiêu dẫn dắt từ cơ sở lý thuyết mạng Neural RBF đến ứng dụng nhận dạng
chữ viết tay, bài khóa luận được phân thành bốn chương lớn:
+Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
Chương này sẽ cung cấp những khái niệm cơ bản nhất về bài toán nội suy, xấp xỉ hàm
cũng như vẽ nên bức tranh tổng quan về mạng Neural nhân tạo. Phần lớn nội dung của
chương này sẽ tập trung đi sâu nghiên cứu về mạng Neural RBF bao gồm kiến trúc và
các phương pháp huấn luyện mạng. Phần cuối chương (1.4) giới thiệu kết quả thực
nghiệm so sánh hiệu suất các phương pháp huấn luyện mạng Neural RBF thông qua
bài toán phân tích thành phần trong ống dầu.
+Chương 2: Nhận dạng chữ viết tay
Phần đầu chương sẽ trình bày sơ lược về bài toán nhận dạng mẫu, ở phần tiếp theo của
chương sẽ làm rõ hơn về các bước để giải quyết bài toán nhận dạng chữ viết tay. Phần
lớn nội dung của chương sẽ tập trung nghiên cứu các phương pháp lấy đặc trưng chữ
viết tay. Phần cuối chương đưa ra kết quả thực nghiệm so sánh hiệu suất các phương
pháp trích chọn đặc trưng chữ viết tay khác nhau.
+Chương 3: Các phương pháp tăng hiệu suất mạng Neural RBF
Nội dung chủ yếu của chương này là giới thiệu một số phương pháp nhằm cải thiện
hiệu suất mạng Neural RBF áp dụng cho bài toán nhận dạng chữ viết tay. Phần đầu
chương giới thiệu phương pháp làm tăng số lượng dữ liệu huấn luyện sử dụng các
phương pháp biến đổi ảnh affine, elastic. Tiếp đó sẽ giới thiệu phương pháp làm tăng
tốc độ và độ chính xác nhận dạng bằng cách sử dụng bộ nhận dạng ba tầng. Phương
pháp học tập hợp (Ensemble Learning) để cải thiện độ chính xác nhận dạng cũng được
đề cập ở chương này. Ở chương này tôi xin đề xuất phương pháp học tập hợp cải tiến
đạt độ chính xác nhận dạng gần 98% cho bộ dữ liệu MNIST và có thời gian huấn
luyện rất nhanh. Ở cuối chương sẽ giới thiệu kết quả thực nghiệm so sánh hiệu suất
nhận dạng của phương pháp hợp cải tiến so với các phương pháp thông thường.
+Chương 4: Giới thiệu chương trình nhận dạng chữ số viết tay và kết luận
Phần đầu chương giới thiệu phần mềm nhận dạng ký tự chữ số viết tay mà tôi đã xây
dựng dựa trên cơ sở tổng hợp toàn bộ nền tảng lý thuyết của bài khóa luận. Cuối cùng
là phần tổng kết của khóa luận.
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
CHƯƠNG 1
BÀI TOÁN NỘI SUY, XẤP XỈ HÀM SỐ
VÀ MẠNG NEURAL RBF
Nội dung chương này gồm có:
1.1 Phát biểu bài toán nội suy và xấp xỉ hàm số
1.2 Mạng Neural nhân tạo
1.3 Mạng Neural RBF
1.4 Các thuật toán huấn luyện mạng Neural RBF
1.5 Kết quả thực nghiệm và đánh giá
1.1 PHÁT BIỂU BÀI TOÁN NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM SỐ
1.1.1 Bài toán nội suy
1.1.1.1 Nội suy hàm một biến số
Bài toán nội suy hàm một biến tổng quát được đặt ra như sau: Một hàm số y f
x
chưa biết và chỉ xác định được tại các điểm x0 a x1 K xN b với các giá trị yi=
f(x ). Ta cần tìm một biểu thức giải tích (x) để xác định gần đúng giá trị y x tại
i
các điểm x
biết (với x
a,b
của hàm f(x) sao cho tại các điểm xi thì hàm số trùng với giá trị yi đã
a,b
ta gọi là ngoại suy). Về phương diện hình học, ta cần tìm hàm (x)
có dạng đã biết sao cho đồ thị của nó đi qua các điểm(xi,yi) với mọi i=0,1,...,N.
f(x)
(x)
f(x0)
xn
Hình 1: Minh họa bài toán nội suy hàm một biến
x0
x1
1
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
Hàm f thường là hàm thực nghiệm hoặc các hàm khó tính giá trị hàm số nên chỉ đo
N
được ở các điểm nhất định. Các điểm x
sẽ gọi là các mốc nội suy.
i
i0
1.1.1.2 Bài toán nội suy hàm nhiều biến
Xét một hàm chưa biết f : D( Rn ) Rm và một tập huấn luyện
N
xk , yk
; xk Rn , yk Rm sao cho f (xk ) yk ;k 1, N . Chúng ta cần tìm một
k1
hàm số ở một dạng đã biết để thỏa mãn điều kiện nội suy đó là :
(xk ) yk ;k 1, N
1.1.2 Bài toán xấp xỉ
Hàm y f
x
đo được tại N điểm thuộc đoạn
a,b
x x L x ; y f x
1
2
N
i
i
Với k N 1, ta tìm hàm
(1)
x c ,K ,c , x
1
k
Trong đó là hàm cho trước, cj là các tham số cần tìm sao cho sai số trung bình
N
2
1
bình phương
nhỏ nhất khi các tham số cj thay đổi. Khi đó ta
x y
i
N
i
i1
nói
x
là hàm xấp xỉ tốt nhất của y trong lớp hàm có dạng (1) theo nghĩa bình phư-
ơng tối thiểu. Thường thì bài toán tìm cực tiểu toàn cục của sai số trung bình bình ph-
ương là bài toán khó. Trong trường hợp là hàm tuyến tính của các cj thì cực trị
toàn cục có thể xác định nhờ giải hệ phương trình tuyến tính của điều kiện các đạo
hàm cấp một triệt tiêu.
N
(2)
c ,K ,c , x c x
k
1
k
k
k1
trong đó k
x
là các hàm đơn giản và độc lập tuyến tính.
1.1.3 Các phương pháp giải quyết bài toán nội suy và xấp xỉ hàm số
Bài toán nội suy hàm một biến là một lĩnh vực nghiên cứu nghiên cứu khá quan trọng
trong ngành giải tích thế kỷ 18. Đầu tiên bài toán nội suy được giải quyết bằng phương
pháp sử dụng đa thức nội suy: đa thức Lagrange, đa thức Chebysev... tuy nhiên khi số
2
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
mốc nội suy lớn thì nội suy bằng đa thức thường xảy ra hiện tượng phù hợp trội(over-
fitting) do bậc của đa thức thường tăng theo số mốc nội suy. Để giải quyết hiện tượng
phù hợp trội thay vì tìm đa thức nội suy người ta chỉ tìm đa thức xấp xỉ (thường giải
quyết bằng phương pháp xấp xỉ bình phương tối thiểu của Gauss...) Một phương pháp
khác được đề xuất vào đầu thế kỷ 20 đó là phương pháp nội suy Spline. Trong đó hàm
nội suy được xác định nhờ ghép trơn các hàm nội suy dạng đơn giản (thường dùng đa
thức bậc thấp) trên từng đoạn con. Phương hay được áp dụng niều trong kỹ thuât. Để
hiểu rõ hơn về các phương pháp trên xem [1,14].
Cùng với phát triển của các ứng dung CNTT, bài toán nội suy nhiều biến được quan
tâm giải quyết và đạt nhiều tiến bộ trong khoảng 30 năm gần đây, với các cách tiếp
cận như:
-Học dựa trên mẫu, bao gồm các phương pháp: k-láng giềng gần nhất với trọng số
nghịch đảo khoảng cách và hồi quy trọng số địa phương.
-Mạng neural truyền thẳng MLP
-Mạng neural RBF
Để rõ hơn về các phương pháp trên xem [11].
1.2 MẠNG NEURAL NHÂN TẠO
1.2.1 Giới thiệu mạng Neural nhân tạo
Bộ não con người chứa đựng những bí mật mà đến bây giờ khoa học vẫn chưa giải đáp
được, chính nhờ có bộ não hoàn chỉnh mà con người đã trở thành động vật bậc cao
thống trị muôn loài. Đã từ lâu con người đã nghiên cứu cấu trúc đặc biệt của bộ não từ
đó ứng dụng để giải quyết những bài toán khoa học kỹ thuật. Người ta đã phát hiện ra
rằng bộ não con người là mạng lưới chằng chịt các Neural liên kết với nhau, đây là cơ
sở hình thành nên cấu trúc của mạng Neural nhân tạo.
Về bản chất toán học thì mạng Neural nhân tạo như là một mặt trong không gian đa
chiều để xấp xỉ một hàm chưa biết nào đấy. Nhưng mạng Neural nhân tạo lại giống
mạng Neural sinh học ở chỗ đó là khả năng có thể huấn luyện (học), đây là đặc điểm
quan trọng nhất của mạng Neural nhân tạo. Chính vì đặc điểm này mà mạng Neural
nhân tạo có khả năng thực hiện tốt các công việc sau khi đã được huấn luyện, và đến
3
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
khi môi trường thay đổi ta lại có thể huấn luyện lại mạng Neural nhân tạo để nó thích
nghi với điều kiện mới.
1.2.1.1 Mạng Neural sinh học
Mạng Neural sinh học là một mạng lưới (plexus) các Neuron có kết nối hoặc có liên
quan về mặt chức năng trực thuộc hệ thần kinh ngoại biên (peripheral nervous system)
hay hệ thần kinh trung ương (central nervous system).
Hình 2: Minh họa một Neuron thần kinh sinh học
Trên đây là hình ảnh của một tế bào thần kinh (Neuron thần kinh), ta chú ý thấy rằng
một tế bào thần kinh có ba phần quan trọng:
-Phần đầu cũng có nhiều xúc tu (Dendrite) là nơi tiếp xúc với các với các điểm kết
nối(Axon Terminal) của các tế bào thần kinh khác
-Nhân của tế bào thần kinh (Nucleus) là nơi tiếp nhận các tín hiệu điện truyền từ xúc
tu. Sau khi tổng hợp và xử lý các tín hiệu nhận được nó truyền tín hiệu kết quả qua
trục cảm ứng (Axon) đến các điểm kết nối (Axon Terminal) ở đuôi.
-Phần đuôi có nhiều điểm kết nối (Axon Terminal) để kết nối với các tế bào thần kinh
khác.
Khi tín hiệu vào ở xúc tu kích hoạt nhân Neuron có tín hiệu ra ở trục cảm ứng thì
Neuron được gọi là cháy. Mặc dù W. Mculloch và W.Pitts (1940) đề xuất mô hình
mạng neural nhân tạo khá sớm nhưng định đề Heb (1949) mới là nền tảng lý luận cho
mạng neural nhân tạo.
4
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
Định đề Heb: Khi một neuron (thần kinh) A ở gần neuron B, kích hoạt thường xuyên
hoặc lặp lại việc làm cháy nó thì phát triển một quá trình sinh hoá ở các neuron làm
tăng tác động này.
1.2.1.2 Mạng Neural nhân tạo
Mạng Neural nhân tạo được thiết kế để mô hình một số tính chất của mạng Neural sinh
học, tuy nhiên, khác với các mô hình nhận thức, phần lớn các ứng dụng lại có bản chất
kỹ thuật. Mạng Neural nhân tạo (ANN) là máy mô phỏng cách bộ não hoạt động thực
hiện các nhiệm vụ của nó. Một mạng Neural là bộ xử lý song song phân tán lớn, nó
giống bộ não người về 2 mặt:
-Tri thức được nắm bắt bởi Neural thông qua quá trình học.
-Độ lớn của trọng số kết nối Neural đóng vai trò khớp nối cất giữ thông tin.
a) Cấu tạo một Neuron trong mạng Neural nhân tạo
x1
x2
xN
w1
w2
w0
Y
∑
F
wN
Hình 3: Cấu tạo một Neural nhân tạo
Một neuron bao gồm các liên kết nhận tín hiệu vào bằng số có các trọng số kết nối wi
tương ứng với tín hiệu xi, hàm F gọi là hàm kích hoạt để tạo tín hiệu ra dựa trên giá trị
hàm tổng có trọng số của các giá trị đầu vào, Y là giá trị đầu ra của Neuron. Ta có thể
N
biểu diễn một Neural nhân tạo theo công thức toán học như sau:
Y F w x w
0
i
i
i1
Tùy vào thực tế bài toán hàm F là một hàm cụ thể nào đấy, trong quá trình huấn luyện
(học) thì các tham số wi được xác định. Trên thực tế F thường được chọn trong những
hàm sau:
5
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
1.5
1) Hàm ngưỡng
1
0.5
1x 0
1x 0
F(x) (x)
0
-0.5
-1
-6
-4
-2
0
2
4
6
-1.5
Hình 4: Đồ thị hàm ngưỡng
4
3
2
1
0
2) Hàm tuyến tính
F(x) ax
-6
-4
-2
0
2
4
6
-1
-2
-3
-4
Hình 5: Đồ thị hàm tuyến tính
1
3) Hàm sigmoid
0.5
1
F(x)
1 e x
0
Hình 6: Đồ thị hàm sigmoid
1
4) Hàm tanh
0.5
0
1 ex
1 e x
F(x)
-6
-4
-2
0
2
4
6
-0.5
-1
Hình 7: Đồ thị hàm tanh
6
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
1
0.5
0
5) Hàm bán kính
(Gauss)
2
F(x) ex
-6
-4
-2
0
2
4
6
Hình 8: Đồ thị hàm Gauss
Trên thực tế thì các họ hàm sigmoid thường dùng cho mạng Neural truyền thẳng nhiều
tầng MLP vì các hàm này dễ tính đạo hàm: f '(x) f (x)(1 f (x)), trong khi đó mạng
Neural RBF lại dùng hàm kích hoạt là hàm bán kính.
b) Kiến trúc của mạng Neural nhân tạo
Kiến trúc của mạng Neural nhân tạo lấy
tư tưởng chính của mạng Neural sinh học
đó là sự kết nối của các Neuon. Tuy
HIDDEN
nhiên, mạng Neural nhân tạo có kiến trúc
INPUT
đơn giản hơn nhiều, về cả số lượng
Neuron và cả kiến trúc mạng, trong khi ở
OUTPUT
mạng Neural tự nhiên một Neuron có thể
kết nối với một Neuron khác bất kỳ ở
trong mạng thì ở mạng Neural nhân tạo
các Neuron được kết nối sao cho nó có
thể dễ dàng được biểu diễn bởi một mô
hình toán học nào đấy. Ví dụ trong mạng
Hình 9: Kiến trúc mạng Neural truyền tới
Neural truyền tới các Neuron được phân
thành nhiều lớp, các Neuron ở lớp trước
chỉ được kết nối với các Neuron ở lớp
sau.
c) Quá trình học
Như đã nói ở trên mạng Neural nhân tạo có khả năng huấn luyện được (học), quá trình
huấn luyện là quá trình mà mạng Neural nhân tạo tự thay đổi mình dưới sự kích thích
7
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
của môi trường (bộ dữ liệu huấn luyện) để phù hợp với điều kiện của môi trường. Quá
trình huấn luyện chỉ có thể được thực hiện khi mạng Neural nhân tạo đã xây dựng
được kiến trúc cụ thể, và hàm kích hoạt F đã được xác định. Về bản chất quá trình học
là quá trình xác định các tham số wi của các Neuron trong mạng Neural. Có ba kiểu
học chính, mỗi kiểu mẫu tương ứng với một nhiệm vụ học trừu tượng. Đó là học có
giám sát, học không có giám sát và học tăng cường. Dưới đây xin nêu ra phương pháp
học có giám sát các phương pháp khác xem thêm [10] – chapter 4.
Học có giám sát
Trong học có giám sát, ta được cho trước một tập ví dụ gồm các cặp
(xi , yi ,i 1..N), x X, y Y và mục tiêu là tìm một hàm f : X Y (trong lớp các
hàm được phép) khớp với các ví dụ. Trên thực tế người ta thường tìm hàm f sao cho
N
2
tổng bình bình phương sai số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập ví dụ:
.
E
f (xi ) yi
i1
1.3 MẠNG NEURAL RBF
1.3.1 Giới thiệu mạng Neural RBF
Hàm cơ sở bán kính được giới thiệu bởi M.J.D. Powell để giải quyết bài toán nội suy
hàm nhiều biến năm 1987. Ngày nay, đây là vấn đề hết sức quan trọng được nghiên
cứu trong ngành giải tích số. Trong lĩnh vực mạng Neural, mạng Neural RBF được đề
xuất bởi D.S. Bromhead và D. Lowe năm 1988 cho bài toán nội suy và xấp xỉ hàm
nhiều biến (xem [12]).
1.3.1.1 Kỹ thuật hàm cơ sở bán kính
Bài toán nội suy hàm nhiều biến đã được giới thiệu ở phần 1.1.1.2, như đã nói ở trên
để giải quyết bài toán này D. Powell đã đề xuất dạng của hàm là hàm cơ sở bán
kính. Dưới đây sẽ trình bày sơ lược kỹ thuật sử dụng hàm cơ sở bán kính để giải quyết
bài toán nội suy hàm nhiều biến.
Kỹ thuật hàm cơ sở bán kính
Không mất tính tổng quát giả sử m=1 khi đó hàm có dạng như sau :
8
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
N
(x) w (x) w
(1)
k
k
0
k1
ở đây k là hàm cơ sở bán kính thứ k. Thông thường k có những dạng sau:
2
xvk
k2
(2)
k (x) e
2
k (x) x vk k2
(3)
(4)
1
k (x)
2
x vk k2
Trên thực tế thì người ta thường cho k ở dạng (2) và trong khuôn khổ khóa luận này
chỉ xét k ở dạng (2).
2
xvk
N
k2
k (x) e
chú ý rằng ở đây ta dùng chuẩn ||.|| là chuẩn Euclide u
u 2 ;
vk
i
i1
là tâm của mỗi hàm cơ sở bán kính k ; k là bán kính của k . Với mỗi k thì giá trị
của bán kính k điều khiển miền ảnh hưởng của hàm bán kính k . Nếu
x vk 3k
thì giá hàm k (x) là rất nhỏ, không có ý nghĩa.
Hình 10: Minh họa sự ảnh hưởng của hàm bán kính
Ví dụ như ở hình trên một vòng tròn to tượng trưng cho một hàm cơ sở bán kính, các
hàm này chỉ ảnh hưởng đến các điểm bên trong bán kính của nó.
Thay công thức (2) vào (1) ta được biểu diễn toán học của kỹ thuật hàm cơ sở bán kính
như sau:
2
x j vk
N
N
k2
(xj ) w (xj ) w w e
w0 y j
(6)
k
k
0
k
k1
k1
9
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
Một đặc điểm rất lợi thế khi sử dụng hàm bán kính để giải quyết bài toán nội suy hàm
N
2
nhiều biến, đó là khi xét giá trị bình phương sai số
thì người ta đã
E
xi yi
i1
chứng minh được rằng E chỉ có một cực trị duy nhất. Do vậy việc tìm các tham số của
các hàm cơ sở bán kính( wk ,vk ,k ) để cho E đạt cực tiểu sẽ được giải quyết rất nhanh
và hiệu quả.
1.3.1.2 Kiến trúc mạng Neural RBF
Mạng RBF là một loại mạng Neural nhân tạo truyền thẳng gồm có ba lớp. Nó bao gồm
n nút của lớp đầu vào cho vector đầu vào
n , N neuron ẩn (giá trị của neuron ẩn
x R
thứ k chính là giá trị trả về của hàm cơ sở bán kính k ) và m neuron đầu ra.
k
xi
w0
wi
w0
Y
X
HIDDEN
Hình 11: Kiến trúc của mạng RBF
Như đã nêu ở trên mạng RBF có thể biểu diễn bằng công thức toán học sau:
2
x j vk
N
N
k2
(xj )
w (x j ) w
0k
wke
w0k y j
k
k
k1
k1
1.3.1.3 Ứng dụng của mạng Neural RBF
Nhờ ưu điểm vượt trội là có thời gian huấn luyện mạng rất ngắn ngày nay mạng
Neural RBF được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực:
-Xử lý ảnh
-Nhận dạng tiếng nói
10
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
-Xử lý tín hiệu số
-Xác định mục tiêu cho Radar
-Chuẩn đoán y học
-Quá trình phát hiện lỗi
-Nhận dạng mẫu
1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP HUẤN LUYỆN MẠNG NEURAL RBF
Huấn luyện mạng Neural RBF thực ra là quá trình tìm các tham số ( wk ,vk ,k ) của các
hàm bán kính để phù hợp với bài toán nào đấy. So với các mạng Neural khác mạng
Neural RBF có điểm mạnh hơn hẳn đó có có thời gian huấn luyện ngắn. Xét tổng bình
N
phương sai số
2 , do E chỉ có một cực trị duy nhất, vì thế nên việc
E
xi yi
i1
đi tìm điểm cực trị cho E sẽ rất nhanh chóng do không có cực trị địa phương. Có rất
nhiều phương pháp huấn luyện mạng hầu hết các phương pháp này đều có đặc điểm
chung là đều có xu hướng cực tiểu hóa giá trị bình phương sai số E cho tập dữ liệu
huấn luyện. Có thể chia các kiểu huấn luyện mạng RBF ra thành ba loại: huấn luyện
một pha, huấn luyện hai pha và huấn luyện ba pha (huấn luyện đầy đủ) (xem [4,5]).
1.4.1 Phương pháp huấn luyện một pha
N
Xét tập dữ liệu huấn luyện xk , yk
; xk Rn , yk Rm ở phương pháp này, người ta
k1
vk
thường chọn tâm
của các hàm bán kính là một tập con của tập dữ liệu huấn luyện
N
xk
, còn các bán kính k được gán giá trị là một hằng số nào đấy, trên cơ sở thực
k1
1
nghiệm người ta thường đặt k
(trong đó M là số hàm cơ sở bán kính, n là số
(2M )1
n
Neural đầu vào). Giá trị của các tham số wk thường được tìm ra bằng các phương pháp
học có giám sát như là phương pháp giả nghịch đảo hoặc phương pháp tụt dốc
Gradient. Về bản chất thì hai phương pháp này đều tìm các trong số wk để giá trị bình
phương sai số E đạt cực tiểu.
1) Phương pháp giả nghịch đảo
11
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
N
Với tập huấn luyện xk , yk
; xk Rn , yk Rm , giả sử mạng RBF của ta có M
k1
2
xi vk
k
Neuron ở tầng ẩn. Ta xét ma trận HNM như sau H(i,k) k (xi ) e
Y là ma trận hàng các yk khi đó giá trị của các wk được tính như sau :
và ma trận
trong đó H (HT H)1 HT .
W HY
2) Phương pháp tụt dốc Gradient
Với phương pháp này, đầu tiên các tham số wk được tạo ra ngẫu nhiên sau đó các tham
số này được cập nhật bằng công thức sau :
wk (i 1) wk (i) wk
N
w xi yi xi
chú ý ở đây ta xét mạng RBF có một Neural ở đầu ra. Hệ
k
k
i1
số được gọi là tốc độ học, nếu nhỏ thì giá trị của các trọng số w tiến chậm đến
điểm cực tiểu, nhưng nếu lớn thì giá trị của các trong số w thường có xu hướng dao
động quanh điểm cực tiểu, nói chung để tìm được giá trị hợp lí thì phải qua quá
trình thực nghiệm. Thông thường người ta vẫn chọn có giá trị nhỏ để đảm bảo quá
trình lặp sẽ hội tụ về giá trị cực tiểu cho dù hơi mất thời gian.
Hình 12: Quá trình hội tụ đến giá trị cực tiểu của thuật toán Gradient,
đường nét đứt ứng với giá trị lớn,
đường nét liền ứng với giá trị nhỏ
1.4.2 Phương pháp huấn luyện hai pha
Với phương pháp huấn luyện hai pha thông thường các giá trị tâm vk và bán kính k
của hàm cơ sở bán kính k được tính bằng các thuật toán phân cụm như thuật toán
12
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
phân cụm k-mean, k-mean có ngưỡng… Sau đó giá trị của các trọng số wk được tính
bằng các phương pháp giả nghịch đảo, hay tụt dốc Gradient như đã nêu ở trên.
1) Thuật toán phân cụm k-mean
-Phát biểu bài toán: Cho tập dữ liệu X x , x ..., x ;x Rd chúng ta cần phân tập
n
1
2
i
k
k
dữ liệu này thành k tập S ,S ,..S : k n; S ; S X sao cho thỏa mãn:
k
I
U
1
2
i
i
i1
i1
k
argmin
xj i 2 với i là tâm của tập Si .
S
i1 xjSi
Về mặt toán học thì bài toán phân cụm trên thuộc loại NP-khó tuy nhiên trên thực tế
thì người ta thường giải bài toán bằng phương pháp heuristic như sau:
Đầu tiền ta khởi tạo ngẫu nhiên tập , ,... sau đó thực hiện vòng lặp qua hai
k
1
2
bước sau:
+Bước 1: tạo các cụm
S(t) x : x x ;i* 1,k
i
j
j
i
j
i*
+Bước 2: điều chỉnh lại tâm
1
Si(t)
i(t1)
xj
xjSi(t )
Thuật toán sẽ dừng cho đến khi tập , ,... không còn có sự thay đổi giá trị(để
k
1
2
hiểu chi tiết hơn về thuật toán phân cụm k-mean có thể tham khảo thêm [18]).
Sau khi chạy thuật toán k-mean ta sẽ chọn tâm vk của các hàm cơ sở bán kính k chính
1
là tập , ,... còn bán kính
k
|| x ||.
1
2
k
j
k
Sk
xjSk
1.4.3 Phương pháp huấn luyện 2 pha HDH
N
Xét tập huấn luyện xk , yk
; xk Rn , yk Rm , không mất tính tổng quát, ở đây ta
k1
xét mạng RBF có một Neuron output (m=1), khi đó biểu diễn toán học của mạng RBF
là:
13
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
N
(1)
(xi ) w (xi ) w yi
k
k
0
k1
i
k
2
2
k
Xét ma trận
trong đó k,i k (xi ) e||x x || / , chú ý rằng ở đây ta chọn
k,i
NN
tâm của các hàm cơ sở bán kính chính là tất cả các điểm thuộc tập dữ liệu input X.
w
z
1
1
Ta ký hiệu I là ma trận đơn vị cấp N ; W= ... , Z= ... là các véc tơ trong không
wN
zN
gian N-chiều RN trong đó:
(2)
(3)
zk = yk w0,
k N
và đặt
I k, j
NN
thì
(4)
0k j
k, j
j
k
2
2
e||x x || / k j
k
Khi đó hệ phương trình (1) tương đương với hệ :
W= W +Z
(5)
Với các tham số k đã chọn và w0 tùy ý, hệ (1) và do đó hệ (5) luôn có duy nhất
nghiệm W. Về sau giá trị w0 được chọn là trung bình cộng của các giá trị yk:
N
(6)
(7)
1
w0 =
yk
N
k1
Với mỗi k N, ta có hàm qk của k xác định như sau:
N
q
k
k, j
j1
Hàm qk là đơn điệu tăng và với mọi số dương q < 1 luôn tồn tại giá trị k sao cho
qk( k )=q.
Mô tả thuật toán.
Với sai số và các hằng số dương q, <1 cho trước, thuật toán bao gồm 2 pha để
xác định các tham số k và W*. Trong pha thứ nhất, ta sẽ xác định các để qk q và
k
gần với q nhất (nghĩa là nếu thay k=k/ thì qk>q). Vì vậy, với mọi k, chuẩn của ma
trận tương ứng với chuẩn vector . * (cho bởi công thức (16) dưới đây) thuộc đoạn
này. Pha sau tìm nghiệm gần đúng W* của (5) bằng phương pháp lặp đơn giản. Thuật
toán được đặc tả trong hình 13.
14
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
Proceduce Thuật toán 2 pha huấn luyện mạng RBF
for k=1 to N do
Xác định các k để qk q, và nếu thay k=k/ thì qk>q; // Pha 1
Tìm W* bằng phương pháp lặp đơn (hoặc phương pháp lặp Seidel); //Pha 2
End
Hình 13: Thuật toán HDH huấn luyện mạng RBF
Để tìm nghiệm W* của hệ (5) ta thực hiện thủ tục lặp như sau.
Khởi tạo W0=Z ;
Tính
Wk+1= W k +Z ;
(8)
Nếu điều kiện kết thúc chưa thỏa mãn thì gán W0 := W1 và trở lại bước 2 ;
N
Với mỗi vectơ N-chiều u, ta ký hiệu chuẩn u u , điều kiện kết thúc có thể chọn
j
*
j1
một trong biểu thức sau.
a)
q
(9)
W 1 W 0
*
1 q
b)
(1 q)
(10)
ln
Z
ln ln Z ln(1 q)
*
*
t
, với t là số lần lặp.
ln q
ln q
Đặc tính hội tụ.
Với mỗi vectơ N-chiều u, ta ký hiệu chuẩn u cho bởi công thức :
*
N
(11)
(12)
u
u
j
*
j1
Thì thuật toán trên luôn kết thúc sau hữu hạn bước và đánh giá sau đúng.
W 1 W *
*
Ký hiệu chuẩn của ma trận tương ứng với chuẩn vectơ (11) là :
*
(13)
(14)
=
q
qk [q,q]
max
*
kN
ta có đánh giá :
qt1
qt1
W1 W*
u1 u0
Z
*
*
*
1 q
1 q
15
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
Biểu thức (10) tương đương với vế phải của (14) nhỏ hơn hoặc bằng . Mặt khác ở
bước cuối của pha 2, nếu áp dụng (14) cho t=0 ; u0 W 0 ;u1 W1 ; áp dụng (14) cho
t=0 thì ta có :
(15)
q
W1 W*
w1 w0
*
*
1 q
Thuật toán này có ưu điểm là cài đặt rất đơn giản và tốc độ hội tụ rất nhanh và ta có
thể điều chỉnh giá trị sai số nội suy nhỏ tùy ý. Song do kiến trúc mạng phức tạp nên
thường xảy ra hiện tượng phù hợp trội(over-fitting) cho tập dữ liệu huấn luyện. Để
hiểu chi tiết hơn về thuật toán HDH xem thêm [2,3].
1.4.4 Phương pháp huấn luyện ba pha đầy đủ
Phương pháp này sử dụng phương pháp tụt dốc Gradient để tìm kiếm cả ba tham số
dùng các công thức lặp dưới đây:
Q
J
E
wmj
Q
2
M
1
w w
w
(k(q)) z(jq) y(q)
1
mj
mj
mj
j
m
q1
j1
J
22
k q
q
q
m
q
n
m
n
zj
w
mj
y x v
vn(m) vn(m)
j
M 2
q1
j1
2
q
q
q
wmjm x v
Q
J
M
23
M
k q
q
2
2
m m
w zj
j
4
2m
m1
q1
j1
Q
Chú ý ở đây ta dùng tập dữ liệu huấn luyện xk , yk
; xk Rn , yk Rm trong đó
k1
k(q) là dữ liệu huấn luyện thứ q. Để rõ hơn về phương pháp trên xem [5]. Nhìn chung
phương pháp này cho kết quả huấn luyện khá tốt, song nhược điểm là thời gian huấn
luyện dài nên không phù hợp với các bài toán có dữ liệu lớn.
1.5 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
1.5.1 Kết quả
Dưới đây tôi xin giới thiệu kết quả thực nghiệm khi tiến hành cài đặt các phương pháp
khác nhau để huấn luyện mạng RBF. Bộ dữ liệu huấn luyện ở đây là dữ liệu được lấy
từ bài toán phân tích thành phần trong ống dầu. Phương pháp lấy dữ liệu như sau:
16
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
người ta dùng tia gamma chiếu vào ống dầu để thu được các đặc trưng khác nhau đồng
thời tại thời điểm đó người ta phân tích tỉ lệ dầu và nước có trong ống dầu. Do tỉ lệ
thành phần dầu và nước có liên quan đến các đặc trưng thu được khi chiếu tia gamma,
người ta mong muốn dự đoán được thành phần dầu và nước dựa vào các đặc trưng thu
được khi chiếu tia gamma vào ống dầu. Bộ dữ liệu bao gồm 900 bộ dữ liệu huấn luyện
và 100 bộ dữ liệu kiểm tra. Mỗi dữ liệu bao gồm 12 giá trị đầu vào (các đặc trưng thu
được khi chiếu tia gamma) và 2 giá trị đầu ra (tỉ lệ dầu và nước), tất cả đều được biểu
diễn bằng số thực. Dữ liệu được tải từ địa chỉ:
Tôi đã tiến hành xây dựng mạng Neural RBF với kiến trúc như sau: có 12 neuron đầu
vào, 2 neuron đầu ra, còn số lượng neuron tầng ẩn tùy vào thuật toán huấn luyện. Sau
đó tiến hành huấn luyện với 4 phương pháp huấn luyện khác nhau để so sánh hiệu
suất(thời gian huấn luyện, sai số của bộ dữ liệu huấn luyện, sai số của bộ dữ liệu kiểm
tra) của chúng. Các phương pháp dùng để huấn luyện đó là:
1) Phương pháp huấn luyện 2 pha HDH(xem 1.4.3)
2) Phương pháp huấn 3 pha đầy đủ(xem 1.4.4)
3) Phương pháp huấn luyện 1 pha, sử dụng phương pháp giả nghịch đảo để tìm
tham số wi.(xem 1.4.1)
4) Phương pháp huấn luyện 2 pha, sử dụng phương pháp giả nghịch đảo để tìm
tham số wi. (xem 1.4.2)
Chương trình được chạy trên máy cấu hình như sau: HĐH Windows XP Professinal,
CPU Intel Core 2 Duo E6300 1.86GHz, Ram 1G. Sau đây là bảng kết quả so sánh hiệu
suất các phương pháp huấn luyện:
17
Chương 1: Bài toán nội suy, xấp xỉ hàm số và mạng Neural RBF
Sai số trên tập dữ liệu Sai số trên tập dữ liệu
Thời gian huấn
luyện(giây)
Phương pháp huấn luyện
kiểm tra(tổng bình
huấn luyện(tổng bình
phương sai số)
phương sai số)
Phương pháp huấn luyện 2 pha HDH
q=0.9, alpha=0.7, epsilon= 1e-5
q=0.9, alpha=0.75, epsilon= 1e-5
q=0.9, alpha=0.9, epsilon= 1e-5
q=0.99, alpha=0.7, epsilon= 1e-5
q=0.99, alpha=0.8, epsilon= 1e-5
q=0.99, alpha=0.9, epsilon= 1e-5
Phương pháp huấn luyện 3 pha đầy đủ
Số neuron tầng ẩn 20, loop = 1000
Số neuron tầng ẩn 50, loop = 500
Số neuron tầng ẩn 100, loop = 500
Phương pháp huấn luyện 1 pha + giả nghịch đảo
Số neuron tầng ẩn 180
3.095031
2.929305
2.275569
2.93460
2.47516
2.13895
3.2938e-11
2.8989e-11
2.9517e-11
3.7486e-11
1.0336e-11
1.2286e-11
1.921000
1.859000
2.609000
1.703000
2.750000
1.984000
0.40966
0.38691
0.38206
0.18352
0.17951
0.24483
1312.266000
4198.204000
11961.4530
0.2270
1.0226
0.54680
0.3864
1.968000
2.437000
2.828000
Số neuron tầng ẩn 280
0.14226
0.091694
Số neuron tầng ẩn 350
Phương pháp huấn luyện 2 pha + giả nghịch đảo
Số neuron tầng ẩn 180
0.2666
1.2269
0.9048
0.5255
2.093000
2.593000
3.046000
Số neuron tầng ẩn 280
0.17365
0.20062
Số neuron tầng ẩn 350
Bảng 1: Kết quả thực nghiệm hiệu suất các phương pháp huấn luyện mạng Neural RBF
18
Tải về để xem bản đầy đủ
58 trang
25/05/2025
170
Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Khóa luận Mạng neural RBF và ứng dụng nhận dạng chữ viết tay", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- khoa_luan_mang_neural_rbf_va_ung_dung_nhan_dang_chu_viet_tay.pdf
