Luận văn Nén ảnh sử dụng biến đổi wavelet và ứng dụng trong các dịch vụ dữ liệu đa phương tiện di động
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------ꢀꢁ--------
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
NÉN ẢNH SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI WAVELET VÀ
ỨNG DỤNG TRONG CÁC DỊCH VỤ DỮ LIỆU ĐA
PHƯƠNG TIỆN DI ĐỘNG
NGHÀNH: ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG
ĐỖ NGỌC ANH
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Đức Thuận
HÀ NỘI 2006
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
MỤC LỤC
CÁC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU TRONG LUẬN VĂN ..............................5
THUẬT NGỮ TIẾNG ANH ......................................................................7
LỜI GIỚI THIỆU .......................................................................................8
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU..............................................................................9
1.1. Cơ sở nghiên cứu và mục đích của luận văn ...................................9
1.2. Tổ chức luận văn............................................................................10
CHƯƠNG 2:TỔNG QUAN CÁC KỸ THUẬT NÉN TRONG MÃ HOÁ
ẢNH..........................................................................................................11
2.1. Giới thiệu chung về nén ảnh số .....................................................11
2.2. Phân loại các kỹ thuật nén .............................................................13
2.2.1. Nén tổn hao và không tổn hao................................................13
2.2.2. Mã hoá dự đoán và mã hoá dựa trên phép biến đổi................13
2.2.3. Mã hoá băng con.....................................................................14
2.3. Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng mã hoá ảnh .................................14
2.4.Các kỹ thuật nén có tổn hao............................................................15
2.4.1. Kỹ thuật mã hoá băng con ......................................................15
2.4.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi.................................19
2.4.2.1. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DCT.................19
2.4.2.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DWT ...............25
CHƯƠNG 3:CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN ĐỔI WAVELET...................30
3.1. Cơ sở toán học ...............................................................................30
3.1.1. Biến đổi Wavelet liên tục........................................................30
3.1.2. Biến đổi Wavelet rời rạc .........................................................32
3.2. Tính chất của biến đổi Wavelet......................................................33
3.3. Giới thiệu một số họ Wavelet ........................................................37
3.3.1. Biến đổi Wavelet Haar............................................................37
3.3.2. Biến đổi Wavelet Meyer .........................................................38
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
3.3.3. Biến đổi Wavelet Daubechies.................................................38
3.4. Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet ...........................................39
3.4.1. Nén tín hiệu.............................................................................39
3.4.2. Khử nhiễu ...............................................................................40
3.4.3. Mã hoá nguồn và mã hoá kênh...............................................40
CHƯƠNG 4:CHUẨN NÉN ẢNH TĨNH DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI
WAVELET – JPEG2000..........................................................................41
4.1. Lịch sử ra đời và phát triển chuẩn JPEG2000...............................41
4.2. Các tính năng của JPEG2000........................................................41
4.3. Các bước thực hiện nén ảnh theo chuẩn JPEG2000 .....................42
4.3.1. Xử lý trước biến đổi................................................................42
4.3.2. Biến đổi liên thành phần.........................................................42
4.3.3. Biến đổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet)........................43
4.3.4.Lượng tử hoá - Giải lượng tử hoá............................................44
4.3.5. Mã hoá và kết hợp dòng dữ liệu sau mã hoá..........................45
4.3.6. Phương pháp mã hoá SPIHT ..................................................45
4.3.7. Phương pháp mã hoá EZW .....................................................47
4.4. So sánh chuẩn JPEG2000 với JPEG và các chuẩn nén ảnh tĩnh
khác.......................................................................................................49
CHƯƠNG 5:ỨNG DỤNG WAVELET TRONG CÁC DỊCH VỤ DỮ
LIỆU ĐA PHƯƠNG TIỆN TRONG THÔNG TIN DI ĐỘNG...............54
5.1. Nén ảnh bằng Wavelet ...................................................................54
5.2.1. Sơ đồ khối tổng quát...............................................................54
5.1.2. Biến đổi Wavelet.....................................................................55
5.1.3. Tính toán năng lượng tiêu hao................................................56
5.2. Thuật toán nén ảnh bằng Wavelet hiệu năng - EEW .....................58
5.2.1. Hiệu năng của các kỹ thuật loại bỏ.........................................60
5.3.2. Các kết quả thực nghiệm ........................................................62
5.3.2.1. Ảnh hưởng đến năng lượng tính toán và chất lượng ảnh 62
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
5.3.2.2. Ảnh hưởng đến năng lượng truyền thông và chất lượng
ảnh.................................................................................................62
5.4. Các tham số nén ảnh bằng Wavelet ...............................................62
5.4.1. Thay đổi mức biến đổi Wavelet..............................................62
5.4.2. Thay đổi các mức lượng tử.....................................................62
5.5. Truyền ảnh trên mạng...................................................................62
5.5.1. Phương pháp lựa chọn tham số động......................................62
5.5.2. Kết quả thực nghiệm...............................................................62
KẾT LUẬN...............................................................................................63
Kết quả đạt được và ứng dụng của luận văn.........................................63
Hướng phát triển nghiên cứu ................................................................63
PHỤ LỤC..................................................................................................65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................66
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
CÁC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU TRONG LUẬN VĂN
Hình 2.1 Sơ đồ bộ khái quát hệ thống nén ảnh.........................................12
Hình 2.2. Sơ đồ minh hoạ kỹ thuật mã hoá băng con – M băng con .......16
Hình 2.3 Minh hoạ quá trình phân ly băng con cây bát phân...................17
Hình 2.4. Phân ly hai ảnh mẫu thành bốn băng con.................................18
Hình 2.5. Sơ đồ bộ mã hoá theo chuẩn JPEG ..........................................23
Hình 2.6. Sắp xếp Zigzag các hệ số DCT ở bộ mã hoá............................23
Hình 2.7. Sơ đồ khối bộ giải mã theo chuẩn JPEG..................................23
Hình 2.8. Bank lọc khôi phục lý thuyết sử dụng DWT 1D......................28
Hình 2.9. Minh hoạ DWT hai chiều cho ảnh ............................................28
Hình 2.10(a). Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh..................28
Hình 2.10(b). Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh..................29
Hình 3.1. Minh hoạ lưới nhị tố dyadic với các giá trị của m và n............33
Hình 3.2. Phân tích đa phân giải áp dụng cho biểu diễn tín hiệu.............36
Hình 3.3. Hàm ψ t của biến đổi Haar ....................................................38
( )
Hình 3.4: Hàm ψ t của biến đổi Meyer..................................................38
Hình 3.5. Hàm ψ t của họ biến đổi Daubechies n với n=2, 3, 7, 8........39
( )
Hình 4.1: Trình tự mã hoá (a) và giải mã JPEG2000 (b).........................42
Hình 4.2: Minh hoạ ảnh với RGB và YCrCb ...........................................43
Hình 4.3: Phương pháp Lifting 1D dùng tính toán biến đổi Wavelet.......44
Hình 4.4: Minh hoạ cây tứ phân (a) và sự phân mức (b)..........................47
Hình 4.5: Hai cách sắp xếp thứ tự các hệ số biến đổi...............................48
Hình 4.6: So sánh JPEG và JPEG2000....................................................50
Bảng 4.1: So sánh JPEG và JPEG2000 ...................................................51
Hình 4.7: Minh hoạ tính năng ROI...........................................................52
Bảng 4.2: So sánh tính năng của JPEG2000 với các chuẩn nén ảnh tĩnh
khác...........................................................................................................53
Hình 5.1. Sơ đồ khối quá trình nén ảnh bằng Wavelet .............................54
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
Hình 5.2. (a) Biến đổi Wavelet 2D mức 3 và (b) Minh hoạ bằng ảnh
“CASTLE”................................................................................................56
Hình 5.3. Phân bố số học các hệ số thông cao sau phép biến đổi Wavelet
mức 2.........................................................................................................59
Hình 5.4: Dữ liệu sau phép biến đổi Wavelet với hai kỹ thuật loại bỏ HH
và H*.........................................................................................................61
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
THUẬT NGỮ TIẾNG ANH
CWT
DCT
DFT
Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform)
Biến đổi Cosine rời rạc (Discrete Cosine Transform)
Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform)
Điều xung mã vi sai (Differized Pulse Code Modulation)
Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform)
Wavelet cây zero (Embedded Zerotree Wavelet)
Hệ thống cảm nhận hình ảnh của mắt người
(Human Visual System)
DPCM
DWT
EZW
HVS
IDWT
JPEG
Biến đổi Wavelet rời rạc ngược
Chuẩn nén ảnh của ủy ban JPEG quốc tế
(Joint Photographic Experts Group)
JPEG2000
Chuẩn nén ảnh JPEG2000
Lossless Compression
Kỹ thuật nén ảnh không tổn hao (không mất dữ liệu)
Kỹ thuật nén ảnh có tổn hao (có mất dữ liệu)
Phân tích đa phân giải (Multi Resolution Analysis)
Sai số bình phương trung bình (Mean Square Error)
Điều xung mã (Pulse Code Modulation)
Tỷ số tín hiệu đỉnh trên nhiễu (Peak Signal to Noise Ratio)
Lọc gương cầu tứ phương (Quardrature Mirror Filters)
Mã hoá loạt dài (Run Length Coding)
Lossy Compression
MRA
MSE
PCM
PSNR
QMF
RLC
ROI
Kỹ thuật mã hóa ảnh theo vùng (Region Of Interest) – Một
tính năng mới nổi bật của JPEG2000
SPIHT
STFT
Phương pháp mã hoá phân cấp theo vùng
(Set partitioning in hierarchical trees)
Biến đổi Fourier thời gian ngắn (Short Time Fourier
Transform)
Wavelet
Biến đổi băng con Wavelet
Wavelet Decomposition Cây phân giải Wavelet
Tree
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
LỜI GIỚI THIỆU
Trong những năm gần đây, nhu cầu các dịch vụ dữ liệu trên mạng
di động, nhất là dữ liệu đa phương tiện là rất lớn. Cùng với nhu cầu đó,
vấn đề đặt ra là làm thế nào tìm được một kỹ thuật mã hoá dữ liệu then
chốt (chuẩn), có hiệu quả để truyền các dữ liệu này trên mạng di động.
Mục đích của luận văn là trình bầy một kỹ thuật nén ảnh sử dụng
biến đổi Wavelet cho ảnh tĩnh và đặc biệt là ảnh tĩnh trong các dịch vụ dữ
liệu đa phương tiện trong mạng di động. So với các kỹ thuật nén sử dụng
phép biến đổi trước đây như biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc
(DCT), biến đổi xếp chồng (LT),.., biến đổi Wavelet (DWT) có nhiều ưu
điểm không chỉ trong xử lý ảnh mà còn nhiều ứng dụng khác. Bằng
chứng là sự ra đời của chuẩn nén JPEG2000 (dựa trên DWT) có tính năng
vượt trội so với JPEG (DCT). Tuy nhiên chuẩn JPEG, MPEG hay ngay
cả JPEG2000 cũng chỉ tập trung vào hiệu quả nén (tỉ số nén) và chất
lượng ảnh mà không chú ý đến năng lượng tiêu hao trong quá trình xử lý
và truyền trên mạng. Trong luận văn đã trình bầy một kỹ thuật nén ảnh
trong mạng di động sử dụng biến đổi Wavelet hiệu năng không chỉ đem
lại hiệu quả nén, chất lượng hình ảnh mà còn tiết kiệm năng lượng xử lý
của hệ thống. Điều này hứa hẹn có thể xây dựng một bộ mã hoá ảnh tiết
kiệm năng lượng xử lý, thời gian truyền mà vẫn phù hợp với điều kiện
băng thông thấp, ràng buộc về chất lượng dữ liệu trong các mạng thông
tin di động.
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1. Cơ sở nghiên cứu và mục đích của luận văn
Để có thể sử dụng các dịch vụ Internet không dây cũng như nhiều
dịch vụ dữ liệu khác trên nền các ứng dụng di động cần có một kỹ thuật
then chốt để có thể hỗ trợ truyền thông nhiều dạng dữ liệu trong thông tin
di động tế bào như: thoại, văn bản, hình ảnh và video. Tuy nhiên vấn đề
truyền thông nội dung đa phương tiện trong thông tin di động gặp một số
khó khăn: băng thông của mạng di động tế bào, nhiễu kênh, giới hạn của
pin cho các ứng dụng, tính tương thích dữ liệu giữa các thuê bao. Trong
khi việc cải thiện băng thông di động cần một công nghệ mới của tương
lai còn việc cải thiện giới hạn của pin không đáp ứng được sự phát triển
của các dịch vụ tương lai, thì phương pháp giảm kích thước dữ liệu bằng
các kỹ thuật nén là một cách tiếp cận hiệu quả giải quyết các khó khăn
trên.
Mặc dù cho đến nay có rất nhiều kỹ thuật nén dữ liệu đa phương
tiện như: chuẩn JPEG (dựa trên biến đổi DCT), chuẩn JPEG2000 (dựa
trên biến đổi Wavelet) và chuẩn MPEG, tuy nhiên những kỹ thuật này chỉ
tập trung vào hiệu quả nén và cố gắng đánh mất chất lượng ảnh ít vì thế
chúng bỏ qua vấn đề tiêu hao năng lượng trong quá trình nén và truyền
RF (trong thông tin động). Luận văn này trình bầy một kỹ thuật hiệu quả
để khắc phục những khó khăn trên cho loại dữ liệu đa phương tiện điển
hình trong thông tin di động là ảnh tĩnh. Đó là kỹ thuật nén ảnh sử dụng
biến đổi Wavelet thích nghi và hiệu năng cho dữ liệu đa phương tiện
trong thông tin di động.
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
1.2. Tổ chức luận văn
Luận văn được trình bầy thành 5 chương và 1 phụ lục. Chương 1,
tác giả trình bày tóm tắt cơ sở nghiên cứu và mục đích cũng như tổ chức
của luận văn.
Chương 2 trình bầy khái quát các kỹ thuật nén ảnh, phân loại các
nguyên lý nén và định nghĩa một số thuật ngữ được sử dụng rộng rãi như
MSE, PSNR và SNR. Chương này cũng trình bầy cơ sở lý thuyết của các
nguyên lý nén có tổn hao điển hình như: mã hoá băng con; mã hoá dựa
trên biến đổi cosine rời rạc (DCT), biến đổi xếp chồng (LT), biến đổi
Wavelet rời rạc (DWT).
Chương 3 trình bầy cơ sở toán học, tính chất của biến đổi Wavelet.
Nội dung của chương này là lý thuết nền tảng cho các ứng dụng Wavelet.
Chương này cũng đưa ra một số họ Wavelet phổ biến và giới thiệu một số
ứng dụng nổi bật của Wavelet ngoài ứng dụng để nén ảnh.
Chương 4 giới thiệu tổng quan về chuẩn nén JPEG2000 dựa trên
biến đổi Wavelet. Mục đích không chỉ là giới thiệu một chuẩn nén vượt
trội so với chuẩn JPEG dựa trên biến đổi DCT mà còn đưa ra một lựa
chọn giải quyết bài toán đặt ra trong luận văn. JPEG2000 đang từng bước
được tổ chức ISO công nhận nên chắc chắn sẽ trở thành một chuẩn nén
phổ biến trong các ứng dụng di động tương lai. Cũng trong chương này,
tác giả trình bầy tóm tắt các bước thực hiện nén ảnh theo JPEG200 và so
sánh nó với chuẩn JPEG và các chuẩn nén ảnh tĩnh khác.
Chương 5 cũng là chương quan trọng nhất. Dựa trên kỹ thuật nén
ảnh bằng Wavelet, luận văn đưa ra một thuật toán biến đổi ảnh bằng
Wavelet hiệu năng làm giảm đáng kể năng lượng tính toán và truyền
thông cần thiết cho ảnh mà vẫn đảm bảo được chất lượng bức ảnh (và
như vậy giảm được giá thành dịch vụ).
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
CHƯƠNG 2:TỔNG QUAN CÁC KỸ THUẬT NÉN
TRONG MÃ HOÁ ẢNH
2.1. Giới thiệu chung về nén ảnh số
Nén ảnh số là một đề tài nghiên cứu rất phổ biến trong lĩnh vực xử
lý dữ liệu đa phương tiện. Mục đích là làm thế nào để lưu trữ bức ảnh
dưới dạng có kích thước nhỏ hơn hay dưới dạng biểu diễn mà chỉ yêu cầu
số bít mã hoá ít hơn so với bức ảnh gốc. Nén ảnh thực hiện được là do
một thực tế: thông tin trong bức ảnh không phải là ngẫu nhiên mà có trật
tự, có tổ chức. Vì thế nếu bóc tách được tính trật tự, cấu trúc đó thì sẽ biết
được phần thông tin nào quan trọng nhất trong bức ảnh để biểu diễn và
truyền đi với số lượng bít ít hơn so với ảnh gốc mà vẫn đảm bảo tính đầy
đủ thông tin. Ở phía thu, quá trình giải mã sẽ tổ chức, sắp xếp lại được
bức ảnh xấp xỉ gần chính xác so với ảnh gốc nhưng vẫn thoả mãn chất
lượng yêu cầu, đảm bảo đủ thông tin cần thiết.
Tóm lại, tín hiệu ảnh, video hay audio đều có thể nén lại bởi chúng
có những tính chất như sau:
• Có sự tương quan (dư thừa) thông tin về không gian: Trong phạm
vi một bức ảnh hay một khung video tồn tại sự tương quan đáng kể
(dư thừa) giữa các điểm ảnh lân cận.
• Có sự tương quan (dư thừa) thông tin về phổ: Các dữ liệu thu được
từ các bộ cảm biến của thiết bị thu nhận ảnh tồn tại sự tương quan
đáng kể giữa các mẫu thu, đây chính là sự tương quan về phổ.
• Có sự tương quan (dư thừa) thông tin về thời gian: Trong một
chuỗi ảnh video, tồn tại sự tương quan giữa các điểm ảnh của các
khung video (frame).
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
Sơ đồ của một hệ thống nén dữ liệu tổng quát như sau:
Hình 2.1 Sơ đồ bộ khái quát hệ thống nén ảnh
Trong hình 2.1, bộ mã hoá dữ liệu thực hiện quá trình nén bằng
cách giảm kích thước dữ liệu ảnh gốc đến một mức phù hợp với việc lưu
trữ và truyền dẫn trên kênh. Tốc độ bít đầu ra của bộ mã hoá được tính là
số bít cho một mẫu (điểm ảnh). Bộ mã hoá kênh thực hiện việc chuyển
đổi luồng bít đã được nén thành dạng tín hiệu phù hợp cả cho việc lưu trữ
và truyền dẫn, thường bộ mã hoá kênh sử dụng các kỹ thuật: mã hoá có
độ dài thay đổi – RLC (Run Length Coding)[4], mã hoá Huffman[4], mã
hoá số học [4]. Bộ giải mã thực hiện quá trình ngược lại so với bộ mã
hoá.
Trong các hệ thống nén, tỉ số nén chính là tham số quan trọng đánh
giá khả năng nén của hệ thống, công thức được tính như sau:
Tỉ số nén = Kích thước dữ liệu gốc / Kích thước dữ liệu nén
Đối với ảnh tĩnh, kích thước chính là số bít để biểu diễn toàn bộ bức ảnh.
Đối với ảnh video, kích thước chính là số bít để biểu diễn một khung
hình video (video frame).
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
2.2. Phân loại các kỹ thuật nén
Các kỹ thuật nén chủ yếu được phân loại như sau:
2.2.1. Nén tổn hao và không tổn hao
Trong các kỹ thuật nén không tổn hao (losses compression), ảnh khôi
phục giống hoàn toàn so với ảnh gốc. Tuy nhiên, nén không tổn hao chỉ
đạt được hiệu quả nén rất nhỏ. Trái lại, các kỹ thuật nén có tổn hao (lossy
compression) có thể đạt được hiệu quả nén cao hơn rất nhiều mà ở điều
kiện cảm nhận hình ảnh thông thường sự mất mát thông tin không cảm
nhận được và vì thế vẫn đảm bảo chất lượng ảnh. Một số kỹ thuật nén có
tổn hao gồm: điều xung mã vi sai – DPCM, điều xung mã – PCM, lượng
tử hoá véctơ – VQ, mã hoá biến đổi và băng con. Ảnh khôi phục trong hệ
thống nén có tổn hao luôn có sự suy giảm thông tin so với ảnh gốc bởi vì:
phương pháp nén này đã loại bỏ những thông tin dư thừa không cần thiết.
2.2.2. Mã hoá dự đoán và mã hoá dựa trên phép biến đổi
Đối với mã hoá dự đoán (predictive coding) các giá trị mang thông tin đã
được gửi hay đang sẵn có sẽ được sử dụng để dự đoán các giá trị khác, và
chỉ mã hoá sự sai lệch giữa chúng. Phương pháp này đơn giản và rất phù
hợp với việc khai thác các đặc tính cục bộ của bức ảnh. Kỹ thuật DPCM
chính là một ví dụ điển hình của phương pháp này. Trong khi đó, mã hoá
dựa trên phép biến đổi (transform based coding) thì lại thực hiện như sau:
trước tiên thực hiện phép biến đổi với ảnh để chuyển sự biểu diễn ảnh từ
miền không gian sang một miền biểu diễn khác. Các phép biến đổi
thường dùng là: DCT - biến đổi Cosine rời rạc, DWT - biến đổi Wavelet
rời rạc, LT - biến đổi trồng (lapped) , tiếp đó thực hiện mã hoá đối với các
hệ sộ biến đổi. Phương pháp này có hiệu suất nén cao hơn rất nhiều so
với phương pháp nén dự đoán bởi vì chính các phép biến đổi (sử dụng
các thuộc tính nén năng lượng của mình) đã gói gọn toàn bộ năng lượng
bức ảnh chỉ bằng một số ít các hệ số, số lớn các hệ số còn lại ít có ý nghĩa
hơn sẽ bị loại bỏ sau khi lượng tử hoá và như vậy lượng dữ liệu phải
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
truyền nhỏ đi rất nhiều. Trong phương pháp mã hoá dự đoán, sai lệch
giữa ảnh gốc và ảnh dự đoán vẫn có ý nghĩa (còn sử dụng ở bước tiếp
theo) sau khi lượng tử hoá, chính điều này làm cho phương pháp mã hoá
dự đoán có nhiều dữ liệu được truyền đi hơn so với phương pháp mã hoá
biến đổi.
2.2.3. Mã hoá băng con
Bản chất của kỹ thuật mã hoá băng con (subband coding) là chia băng tần
của tín hiệu (ảnh) thành nhiều băng con (subband). Để mã hoá cho mỗi
băng con, chúng ta sử dụng một bộ mã hoá và một tốc độ bít tương ứng
với tính chất thống kê của băng con.
2.3. Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng mã hoá ảnh
Để đánh giá chất lượng của bức ảnh (hay khung ảnh video) ở đầu
ra của bộ mã hoá, người ta thường sử dụng hai tham số: Sai số bình
phương trung bình – MSE (mean square error) và tỉ số tín hiệu trên
nhiễu đỉnh – PSNR (peak to signal to noise ratio). MSE thường được gọi
là phương sai lượng tử - σq2 (quantization error variance). MSE giữa ảnh
gốc và ảnh khôi phục được tính như sau:
1
2
MSE = σq2 =
f [ j,k]- g[ j,k]
(2.1)
(
)
∑
N
j,k
Trong đó tổng lấy theo j, k tính cho tổng tất cả các điểm ảnh trong ảnh và
N là số điểm ảnh trong ảnh. Còn PSNR giữa hai ảnh (b bít cho mỗi điểm
ảnh, RMSE là căn bậc 2 của MSE) đước tính theo công thức dB như sau:
RMSE
PSNR = −20log10
(2.2)
2b −1
Thông thường, nếu PSNR ≥ 40dB thì hệ thống mắt người gần như không
phân biệt được giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục.
Một tham số khác hay sử dụng trong các hệ thông viễn thông đó là tỉ số
tín hiệu trên nhiễu - SNR , tuy vậy SNR sử dụng cho một hệ thống né ảnh
cũng có công thức dB như sau:
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
Encoderinput energy
Noise energy
SNR = 10log10
(2.3)
2.4.Các kỹ thuật nén có tổn hao
Trong phần này, tác giả lựa chọn trình bày hai kỹ thuật nén tổn hao
cho nén ảnh tĩnh và ảnh động đó là: mã hoá băng con (subband coding)
và mã hoá sử dụng phép biến đổi (transform coding). Đây là hai kỹ thuật
nén điển hình và cho hiểu quả nén cũng như chất lượng ảnh cao.
2.4.1. Kỹ thuật mã hoá băng con
Tư tưởng chính của kỹ thuật mã hoá băng con là: các ảnh được lấy
mẫu ở đầu vào được phân ly thành các băng tần khác nhau (gọi là các tín
hiệu băng con). Yêu cầu của kỹ thuật này là làm thế nào các băng con
không bị chồng chéo lên nhau. Để có thể phân ly tín hiệu ở bộ mã hoá
(encoder) thành các băng con, ảnh được cho qua một bank lọc (filter
bank) gọi là bank lọc phân tích và mỗi đầu ra của bank lọc băng con được
lấy mẫu xuống hệ số 2. Các đầu ra băng con tần số được lẫy mẫu xuống
sẽ lần lượt được: lượng tử hoá độc lập bằng các bộ lọc vô hướng khác
nhau, mã hoá entropy, lưu trữ và truyền đi. Ở phía bộ giải mã (decoder),
quá trình được thực hiện ngược lại: giải lượng tử băng con tần số, lấy
mẫu lên với hệ số 2, cho đi qua bank lọc băng con tổng hợp rồi cộng tất
cả các đầu ra của bộ lọc để khôi phục lại ảnh.
Các bộ lọc băng con thường được thiết kế xấp xỉ thoả mãn tiêu
chuẩn của các đáp ứng tần số không chồng chéo. Mục đích là để giải
tương quan các hệ số tần số kết quả. Đây chính là tính chất quan trọng mà
quá trình lọc băng con cố gắng đạt được. Các bộ lọc băng con được thiết
kế để là các xấp xỉ với các bộ lọc chọn tần số lý tưởng, trong đó đáp ứng
tổng hợp từ tất cả các bộ lọc bao trùm tất cả băng tần của ảnh. Tuy nhiên
trong thực tế, sự tương quan tổng không bao giờ đạt được do những bộ
lọc này chỉ xấp xỉ với các bộ lọc lý tưởng.
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
Hình 2.2 dưới đây là sơ đồ tổng quát giải thích kỹ thuật mã hoá băng con.
Hình 2.2. Sơ đồ minh hoạ kỹ thuật mã hoá băng con – M băng con
Các bộ lọc sử dụng trong mã hoá băng con là các bộ lọc gương tứ
phương – QMF (quardrature mirror filters), do vậy chúng ta chỉ cần
thiết kế các bộ lọc thông thấp có đáp ứng H(ω) còn đáp ứng của các bộ
lọc thông cao là H(ω+π) chỉ là sự dịch pha 180o so với bộ lọc thông thấp.
Sự chính xác của bộ lọc phụ thuộc vào số các hệ số của bộ lọc.
Một trong các phương pháp mã hoá băng con đó là áp dụng sự phân ly
cây bát phân để phân ly dữ liệu ảnh thành các băng tần khác nhau. Ý
tưởng của phương pháp này là: trước tiên lọc và lược bỏ ảnh để phân ly
ảnh thành các băng con tần số cao và thấp, sau đó tiếp tục phân ly nhưng
chỉ áp dụng cho băng con tần số thấp để tạo thành các băng con tần số
cao và thấp để tiếp tục lược bỏ. Kỹ thuật này rất phổ biến và cũng được
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
áp dụng trong các bộ mã sử dụng biến đổi Wavelet. Đầu ra của các băng
con sau khi đã giản lược sẽ được lượng tử hoá và mã hoá độc lập. Mỗi
băng con sẽ sử dụng bộ lượng tử hoá riêng và mỗi bộ lượng tử hoá này có
tốc độ lấy mẫu riêng (bít/mẫu).
Như vậy rõ ràng mã hoá băng con không đạt được sự nén, mà nó
chỉ thực hiện việc giải tương quan dữ ảnh gốc và tập trung năng lượng
của ảnh vào một số băng con. Nén chỉ đạt được là do sự lược bỏ ảnh
(decimation) và do sự lượng tử hoá (quantization).
Hình 2.3 Minh hoạ quá trình phân ly băng con cây bát phân
Trong các hệ thống mã hoá băng con hai chiều thực tế, người ta chia miền
tần số - không gian hai chiều của ảnh gốc thành các băng khác nhau ở bất
kỳ mức nào.
Hình 2.4 dưới đây minh hoạ việc phân ly 2 ảnh mẫu thành 4 băng con LL,
HL, LH và HH ở mức đầu tiên.
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
Hình 2.4. Phân ly hai ảnh mẫu thành bốn băng con
Nhược điểm của kỹ thuật mã hoá băng con:
Một trong những vấn để chủ yếu của kỹ thuật mã hoá băng con đó
là giải quyết bài toán cấp phát bít (là số bít cấp cho mỗi băng con) để đạt
được hiệu suất cao nhất. Một trong những cách thực hiện là sử dụng ý
tưởng cấp phát bít tối ưu cho mỗi đầu ra băng con đã được lượng tử hoá.
Tuy nhiên cách này chủ yếu thích hợp cho trường hợp tốc độ cao
(≥1bít/mẫu).
Trước khi đi vào nghiên cứu kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến
đổi, chúng ta sẽ tổng kết một số nhược điểm của kỹ thuật mã hoá băng
con như sau:
Kỹ thuật mã hoá băng con không xác định được hệ thống mã hoá tối ưu
cho các ứng dụng tốc độ bít thấp.
Việc cấp phát bít tối ưu sẽ thay đổi khi tốc độ bít tổng thay đổi,
điều này làm quá trình mã hoá phải lặp lại hoàn toàn cho mỗi tốc độ bít
xác định.
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
Không hoàn toàn giải tương quan cho tất cả các băng tần, đấy là do
các bộ lọc không phải là lý tưởng và có sự chồng chéo nhỏ giữa các băng
tần liền kề. Do vậy luôn luôn tồn tại một sự tương quan nhỏ giữa các
băng tần kề nhau và dữ liệu sẽ không được nén hoàn toàn.
Kỹ thuật mã hoá băng con không hiệu quả khi thực hiện bù chuyển động
trong video vì rất khó để thực hiện đánh giá chuyển động ở các băng con
(sai số dự đoán là rất lớn).
2.4.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi
Một phép biến đổi là một hàm toán học được sử dụng để biến đổi
một tập các giá trị này thành một tập giá trị khác và tạo ra một cách biểu
diễn mới cho cùng một nguồn tin. Tất cả các phép biến đổi mà chúng ta
định trình bầy dưới đây đều là không tổn hao (lossless); với sự chính xác
của các phép toán số học thì các phép biến đổi vẫn bảo tồn được độ chính
xác ở bất kỳ mức độ nào. Nhưng hầu hết các kỹ thuật mã hoá đều có tổn
hao ở bước lượng tử hoá do có sự làm tròn giá trị cho các hệ số phép biến
đổi.
Phần này chúng ta sẽ trình bầy các kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến
đổi được sử dụng trong nén ảnh.
(a) Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi cosine rời rạc – DCT
(b)Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi chồng – LT
(c) Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DWT
2.4.2.1. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DCT
Phép biến đổi cosine rời rạc – DCT (Discrete Cosine Transform)
biến đổi thông tin ảnh từ miền không gian sang miền tần số để có thể biểu
diễn dưới dạng gọn hơn. Tính chất của nó tương tự như biến đổi Fourier,
coi ảnh đầu vào (tín hiệu audio hoặc video) là các tín hiệu ổn định bất
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
biến theo thời gian. Để hiểu rõ kỹ thuật này trước hết ta cần tìm hiểu biến
đổi Fourier.
Biến đổi Fourier – FT
Biến đổi Fourier – FT (Fourier Transform) là một phép biến đổi
thuận nghịch, nó cho phép sự chuyển đổi thuận – nghịch giữa thông tin
gốc (miền không gian hoặc thời gian) và tín hiệu được xử lý (được biến
đổi). Tuy nhiên ở một thời điểm bất kỳ chỉ tồn tại một miền thông tin
được thể hiện. Nghĩa là tín hiệu trong miền không gian không có sự xuất
hiện thông tin về tần số và tín hiệu sau biến đổi Fourier không có sự xuất
hiện thông tin về thời gian.
FT cho biết thông tin tần số của tín hiệu, cho biết những tần số nào
có trong tín hiệu, tuy nhiên nó không cho biết tần số đó xuất hiện khi nào
trong tín hiệu. Nếu như tín hiệu là ổn định (stationary – có các thành
phần tần số không thay đổi theo thời gian) thì việc xác định các thành
phần tần số xuất hiện khi nào trong tín hiệu là không cần thiết.
Phép biến đổi FT thuận và nghịch được định nghĩa như sau:
∞
X(f) = x(t)e−2 jπftdt
(2.4)
(2.5)
∫
−∞
∞
x(t) = X ( f )e2 jπft df
∫
−∞
Phép biến đổi FT cũng có thể được áp dụng cho tín hiệu không ổn định
(non-stationary) nếu như chúng ta chỉ quan tâm đến thành phần phổ nào
có trong tín hiệu mà không quan tâm đến nó xuất hiện khi nào trong tín
hiệu. Tuy nhiên, nếu thông tin về thời gian xuất hiện của phổ trong tín
hiệu là cần thiết, thì phép biến đổi FT không có khả năng đáp ứng được
yêu cầu này, đây cũng là hạn chế của phép biến đổi này.
Để có biến đổi Fourier rời rạc –DFT (Discrete Fourier Transform) thì ở
phép tích phân trong biểu thức toán học của biến đổi FT, ta thay bằng
phép tổng và tính toán nó với các mẫu hữu hạn.
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
Hệ số phép biến đổi DFT thứ k của một chuỗi gồm N mẫu {x(n)} được
định nghĩa:
N −1
X(k) = x(n)W kn , k=0,………., N-1
(2.6)
∑
N
n=0
Trong đó WN = e− j2Π / N = cos (2π/N) – j sin (2π/N), còn chuỗi {x(n)} có thể
khôi phục bằng DFT ngược như sau:
N −1
1
x(n) =
X (k)W −kn , n=0,………., N-1
(2.7)
∑
N
N
k=0
Định nghĩa và các tính chất của biến đổi DCT
Biến đổi DCT thuận và ngược một chiều gồm N mẫu được định nghĩa
như sau:
N −1
2
(2n +1)kπ
2N
⎡
⎤
DCT = X(k) =
ck
x(n)cos
, k= 0,1,………,N-1 (2.8)
, n= 0,1,………,N-1 (2.9)
∑
⎢
⎣
⎥
⎦
N
n=0
N −1
2
(2n +1)kπ
2N
⎡
⎤
IDCT = x(n) =
c X (k)cos
∑
k
⎢
⎣
⎥
⎦
N
k=0
⎧
1/ 2,k = 0
Trong đó ck =
⎨
1,k ≠ 0
⎩
Cả DCT và IDCT đều là biến đổi trực giao, tách biệt và thực. Tính chất
phân tách (separable) ở đây nghĩa là biến đổi nhiều chiều của nó có thể
phân tách thành các biến đổi một chiều. Tính chất trực giao ở đây nghĩa
là nếu các ma trận của DCT và IDCT là không bất thường (non-singular)
và thực thì biến đổi ngược của chúng có thể đạt được bằng cách áp dụng
toán tử hoán vị. Cũng như biến đổi FT, DCT cũng coi dữ liệu đầu vào là
tín hiệu ổn định (bất biến).
Trong các chuẩn nén ảnh tĩnh vào video, người ta thường sử dụng DCT
và IDCT có kích thước 8 mẫu. Bức ảnh hoặc khung ảnh video kích thước
NxN được chia thành các khối không chồng chéo nhau hai chiều gọi là
các ảnh con kích thước 8x8 rồi áp dụng biến đổi DCT hai chiều ở bộ mã
hoá và áp dụng biến đổi IDCT ở bộ giải mã.
Biến đổi DCT và IDCT 8 mẫu tạo thành các ma trận 8x8 theo công thức:
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
7
7
c(k)c(l)
(2m +1)kπ
(2n +1)lπ
⎛
⎜
⎞
⎟
⎛
⎜
⎞
⎟
2-D DCT = Xk,l =
x
cos
cos
(2.10)
(2.11)
∑∑
m,n
4
16
16
⎝
⎠
⎝
⎠
m=0 n=0
Trong đó k,l = 0,1,………..,7
7
7
c(k)c(l)
(2m +1)kπ
(2n +1)lπ
⎛
⎝
⎞
⎛
⎝
⎞
⎟
2-D IDCT= xm,n
=
X cos
cos
⎜
⎟
⎠
⎜
∑∑
k,l
4
16
16
⎠
k=0 l=0
Trong đó m,n = 0,1,………..,7
⎧
1/ 2, k & l = 0
⎪
và c(k),c(l) =
⎨
2
2
⎪
1, k + l ≠ 0
⎩
Thuật toán để tính 2-D DCT và IDCT là: thực hiện phép biến đổi 1-D lần
lượt cho hàng rồi đến cột của ma trận.
So sánh DCT và KLT
Hiệu quả của biến đổi DCT trong việc giải tương quan tín hiệu ảnh tương
đương với biến đổi Karhunen-Loeve (KLT). KLT là phép biến đổi theo
khối tối ưu nhất cho nén dữ liệu ở khía cạnh thống kê bởi: nó có thể giải
tương quan một cách tối ưu tín hiệu ảnh trong miền phép biến đổi (bằng
cách tập trung hầu hết thông tin ảnh vào một số hệ số của phép biến đổi)
và so với các phép biến đổi khác nó có thể tối thiểu hoá MSE giữa ảnh
khôi phục và ảnh gốc.
Nén và giải nén ảnh dựa theo phép biến đổi DCT trong JPEG
JPEG là chuẩn nén số quốc tế đầu tiên cho các ảnh tĩnh có tông
màu liên tục gồm cả ảnh đơn sắc và ảnh màu. Trong kỹ thuật này các
khối ảnh kích thước 8x8 được áp dụng để thực hiện DCT, sau đó lượng tử
hoá các hệ số rồi mã hoá entropy sau lượng tử.
Đối với những ảnh màu RGB, để áp dụng kỹ thuật nén này, trước
hết phải chuyển sang chế độ màu YUV (Y là thành phần chói, U và V là 2
thành phần màu). Thành phần độ chói là ảnh đơn sắc xám. Hai thành
phần màu còn lại chứa thông tin về màu. Việc mã hoá và giải mã ảnh
trong JPEG ở được thực hiện cho thành phần chói rồi màu.
Sơ đồ khối bộ mã hoá và giải mã của JPEG như sau:
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
Hình 2.5. Sơ đồ bộ mã hoá theo chuẩn JPEG
Hình 2.6. Sắp xếp Zigzag các hệ số DCT ở bộ mã hoá
Hình 2.7. Sơ đồ khối bộ giải mã theo chuẩn JPEG
Quá trình xử lý thành phần độ chói ở phía mã hoá được giải thích như
sau:
(a) Ảnh gốc được chia thành các khối ảnh (block) nhỏ kích thước 8x8
không chồng chéo lên nhau. Tiếp theo, giá trị của mỗi điểm ảnh ở
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
mỗi khỗi khối ảnh sẽ được trừ đi 128. Lý do là do giá trị các điểm
ảnh có giá trị từ 0 đến 255 (được mã hoá bởi 8 bít không dấu), áp
dụng biến đổi DCT sẽ tạo ra các hệ số AC có dải giá trị từ -1023 đến
+1023 (có thể được mã hoá bởi 11 bít có dấu). Nhưng hệ số DC lại có
giải giá trị từ 0 đến 2040 (được mã hoá bởi 11 bít không dấu) và cần
cách xử lý khác ở phần cứng hoặc phần mềm so với các hệ số AC.
Chính vì thế việc trừ giá trị mỗi điểm ảnh đi 128 là để sau khi biến
đổi DCT cả các hệ số DC và AC có cùng dải giá trị thuận lợi cho việc
xử lý và biểu diễn.
(b) Ở mỗi khối ảnh hai chiều kích thước 8x8, áp dụng biến đổi DCT để
tạo ra mảng hai chiều các hệ số biến đổi. Hệ số có tương ứng với tần
số không gian thấp nhất nhưng lại có giá trị lớn nhất được gọi là hệ số
DC (một chiều), nó tỉ lệ với độ chói trung bình của cả khối ảnh 8x8.
Các hệ số còn lại gọi là các hệ số AC (xoay chiều). Theo lý thuyết,
biến đổi DCT không đem lại sự mất mát thông tin ảnh, mà đơn giản
nó chỉ chuyển thông tin ảnh sang miền không gian mới thuật lợi hơn
cho mã hoá ở bước tiếp theo.
(c) Mảng hai chiều các hệ số biến đổi được lượng tử hoá sử dụng bộ
lượng tử hóa tỉ lệ đồng nhất. Nghĩa là các hệ số sẽ được lượng tử hoá
riêng lẻ và độc lập. Quá trình lượng tử hoá là dựa trên sinh lý của hệ
thống mắt người: cảm nhận hình ảnh có độ nhậy kém hơn ở các hệ số
tần số cao và có độ nhậy tốt hơn ở các hệ số có tần số thấp. Vì thế các
hệ số được chọn sao cho thực hiện lượng tử hoá thô đối với các hệ số
tần số cao và lượng tử hoá tinh đối với các hệ số có tần số thấp. Bảng
lượng tử hoá được lấy tỉ lệ để tạo ra các mức nén thay đổi tuỳ theo
tốc độ bít và chất lượng ảnh. Việc lượng tử hoá sẽ tạo ra rất nhiều giá
trị 0, đặc biệt là ở tần số cao. Quá trình làm tròn trong khi lượng tử
hoá chính là nguyên nhân chính gây ra sự tổn hao nhưng lại là nhân
tố chính đem lại hiệu suất nén.
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
(d) Để tận dụng ưu điểm của các hệ số đã được lượng tử có giá trị gần
bằng 0, mảng hai chiều các hệ số đã được lượng tử sẽ được sắp xếp
theo hình Zigzag tạo thành mảng một chiều. Cách sắp xếp này cho
phép giảm thiểu năng lượng tổn hao trung bình và tạo ra dãy các giá
trị bằng 0 liên tiếp. Cũng theo cách sắp xếp này, các hệ số DC được
tách khỏi các hệ số AC và sử dụng kỹ thuật mã hoá điều xung mã vi
sai – DPCM.
(e) Bước cuối cùng của bộ mã hoá là sử dụng mã hoá entropy chẳng hạn
mã hoá Huffman cho các AC và DC (sau khi đã mã hoá DPCM) để
tăng thêm hiệu quả nén cũng như giảm thiểu lỗi.
Ở phía giải mã, luồng bít mã hoá được giải mã entropy, sau đó mảng hai
chiều các hệ số DCT đã được lượng tử hoá được giải sắp xếp Zigzag và
giải lượng tử. Mảng hai chiều các hệ số DCT kết quả sẽ được biến đổi
IDCT rồi cộng mỗi giá trị với 128 để xấp xỉ tạo thành các khối ảnh con
kích thước 8x8. Chú ý là bảng lượng tử hoá và mã hoá entropy ở cá phía
mã hoá và giải mã là đồng nhất.
Hai thành phần màu cũng được mã hoá tương tự như thành phần chói
ngoại trừ khác biệt là chúng được lấy mẫu xuống hệ số 2 hoặc 4 ở cả
chiều ngang và dọc trước khi biến đổi DCT. Ở phía giải mã , thành phần
màu sẽ được nội suy thành kích thước gốc.
2.4.2.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DWT
Mối quan hệ giữa biến đổi Wavelet và Fourier
Không giống như biến đổi Fourier chỉ thích hợp khi phân tích những tín
hiệu ổn định (stationary),Wavelet là phép biến đổi được sử dụng để phân
tích các tín hiệu không ổn định (non-stationary) – là những tín hiệu có
đáp ứng tần số thay đổi theo thời gian.
Để khắc phục những hạn chế của biến đổi FT, phép biến đổi Fourier thời
gian ngắn – STFT được đề xuất. Chỉ có một sự khác biệt nhỏ giữa STFT
và FT: Trong biến đổi STFT, tín hiệu được chia thành các khoảng nhỏ và
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
trong khoảng đó tín hiệu được giả định là tín hiệu ổn định. Để thực hiện
kỹ thuật này cần chọn một hàm cửa sổ w sao cho độ dài của cửa sổ đúng
bằng các khoảng tín hiệu phân chia. Với phép biến đổi STFT, chúng ta có
thể thu được đáp ứng tần số - thời gian của tín hiệu đồng thời mà với
phép biến đổi FT ta không thực hiện được.
Biến đổi STFT đối với tín hiệu liên tục thực được định nghĩa như sau:
∞
X(f,t) = [x(t)w (t −τ)* ]e−2 jπft dt
(2.12)
∫
−∞
Trong đó độ dài thời gian của cửa sổ là (t-τ), chúng ta có thể dịch chuyển
vị trí của cửa sổ bằng cách thay đổi giá trị t và để thu được các đáp ứng
tần số khác nhau của đoạn tín hiệu ta thay đổi giá trị τ .
Giải thích biến đổi STFT bằng nguyên lý bất định Heissenber, nguyên lý
này phát biểu là: Không thể biết được chính xác được biểu diễn thời gian
- tần số của một tín hiệu (hay không thể biết các thành phần phổ của tín
hiệu ở một thời điểm nhất định). Cái mà ta có thể biết là trong một
khoảng thời gian nhất định tín hiệu có những băng tần nào. Đây được gọi
là bài toán phân giải. Vấn đề này liên quan đến độ rộng của hàm cửa sổ
mà chúng ta sử dụng. Nếu hàm cửa sổ càng hẹp thì độ phân giải càng tốt
hơn và giả định tín hiệu là ổn định càng có độ chính xác nhưng độ phân
giải tần số lại kém đi. Ta có các hệ quả sau:
Cửa sổ hẹp -> phân giải thời gian tốt, phân giải tần số kém
Cửa sổ rộng -> phân giải tần số tốt, phân giải thời gian kém
Trên cơ sở cách tiếp cận biến đổi STFT, biến đổi Wavelet được phát triển
để giải quyết vấn đề về độ phân giải tín hiệu (miền thời gian hoặc tần số)
mà STFT vẫn còn hạn chế. Biến đổi Wavelet được thực hiện theo cách:
tín hiệu được nhân với hàm Wavelet (tương tự như nhân với hàm cửa sổ
trong biến đổi STFT), rồi thực hiện biến đổi riêng rẽ cho các khoảng tín
hiệu khác nhau trong miền thời gian tại các tần số khác nhau. Cách tiếp
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
cận như vậy còn được gọi là: phân tích đa phân giải – MRA (Multi
Resolution Analysis): phân tích tín hiệu ở các tần số khác nhau và cho
các độ phân giải khác nhau.
MRA khi phân tích tín hiệu cho phép: phân giải thời gian tốt và phân giải
tần số kém ở các tần số cao; phân giải tần số tốt và phân giải thời gian
kém ở các tần số thấp. Như vậy kỹ thuật này rất thích hợp với những tín
hiệu: có các thành phần tần số cao xuất hiện trong khoảng thời gian ngắn,
các thành phần tần số thấp xuất hiện trong khoảng thời gian dài chẳng
hạn như ảnh và khung ảnh video.
Cơ sở toán học cũng như các tính chất của biến đổi Wavelet liên tục sẽ
được trình bầy chi tiết trong chương 3.
Biến đổi Wavelet rời rạc – DWT
Bước này có thể hiểu phép biến đổi DWT như là áp dụng một tập các bộ
lọc: thông cao và thông thấp. Thiết kế các bộ lọc này tương đương như kỹ
thuật mã hoá băng con (subband coding) nghĩa là: chỉ cần thiết kế các bộ
lọc thông thấp, còn các bộ lọc thông cao chính là các bộ lọc thông thấp
dịch pha đi một góc 180o. Tuy nhiên khác với mã hoá băng con, các bộ
lọc trong DWT được thiết kế phải có đáp ứng phổ phẳng, trơn và trực
giao.
Hình 2.11 dưới đây minh hoạ dạng tổng quát của biến đổi DWT một
chiều. Theo đó tín hiệu được cho đi qua các bộ lọc thông cao và thông
thấp H và G rồi được lấy mẫu xuống (down sampling) hệ số 2 tạo thành
biến đổi DWT mức 1. Biến đổi ngược thì thực hiện ngược lại: lấy mẫu lên
(up sampling) hệ số 2 rồi sử dụng các bộ lọc khôi phục H’, G’ (lý tưởng
là H’ và G’ chính là H, G).
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
Hình 2.8. Bank lọc khôi phục lý thuyết sử dụng DWT 1D
Từ biến đổi DWT một chiều có thể mở rộng định nghĩa biến đổi DWT hai
chiều theo cách: Sử dụng các bộ lọc riêng biệt, thực hiện biến đổi DWT
một chiều dữ liệu vào (ảnh) theo hàng rồi thực hiện theo cột. Theo cách
này nếu thực hiện biến đổi DWT ở mức 1, sẽ tạo ra 4 nhóm hệ số biến
đổi. Quá trình biến đổi DWT hai chiều có thể minh hoạ như hình 2.12
dưới đây, trong đó 4 nhóm hệ số là: LL, HL, LH, HH (chữ cái đầu tiên
tương ứng đã thực hiện lọc theo hàng, chữ cái thứ hai tương ứng đã thực
hiện lọc theo cột).
Hình 2.9. Minh hoạ DWT hai chiều cho ảnh
Hình 2.10(a). Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
Hình 2.10(b). Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh
Hai thuật toán nén sử dụng DWT điển hình
So với biến phép biến đổi DCT sử dụng trong chuẩn nén JPEG ra
đời 1992, nén ảnh dựa trên biến đổi DWT đã có những cải tiến đáng kể.
Tuy nhiên cải tiến mang tính đột phá sử dụng DWT để nén ảnh bắt đầu là
kỹ thuật mã hoá – EZW (embedded zero-tree wavelet).
Thuật toán EZW dựa trên khả năng khai thác các thuộc tính đa
phân giải của biến đổi Wavelet để đưa ra một thuật toán ít phức tạp trong
tính toán mà vẫn cho hiệu quả nén cao. Những cải tiến và nâng cấp của
EZW về sau đã ra đời một số thuật toán tương tự như: SPIHT (set
partitationing in hierarchical tree – cây phân cấp phân tập) và ZTE
(zero-tree entropy coding – mã hoá entropy cây zero).
Gần đây còn có thêm một thuật toán nữa được đề xuất đó là LS
(lifting scheme) sử dụng để tạo các biến đổi Wavelet số nguyên. Kỹ thuật
này sử dụng các bộ lọc Wavelet trực giao đem lại hiệu quả rất cao cho các
ứng dụng nén ảnh có tổn hao. Chúng ta sẽ trình bầy 3 thuật toán điển
mình này ở chương 3.
Đỗ Ngọc Anh
Luận văn cao học ĐTVT 2004 – 2006
CHƯƠNG 3:CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN ĐỔI
WAVELET
3.1. Cơ sở toán học
3.1.1. Biến đổi Wavelet liên tục
Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform - CWT)
của một hàm f t được bắt đầu từ một hàm Wavelet mẹ (mother
( )
Wavelet) ψ t . Hàm Wavelet mẹ ψ t có thể là bất kỳ một hàm số thực
hoặc phức liên tục nào thoả mãn các tính chất sau đây:
Tích phân suy rộng trên toàn bộ trục t của hàm ψ t là bằng 0. Tức là:
∞
ψ t dt = 0
( )
(3.1)
∫
−∞
Tích phân năng lượng của hàm trên toàn bộ trục t là một số hữu
hạn, tức là:
∞
ψ t 2 dt < ∞
(3.2)
( )
∫
−∞
Điều kiện (3.2) có nghĩa là hàm ψ t phải là một hàm bình phương khả
tích nghĩa là hàm ψ t thuộc không gian L2 R các hàm bình phương khả
tích.
Sau khi hàm Wavelet ψ t được lựa chọn, biến đổi Wavelet liên tục
của một hàm bình phương khả tích f t được tính theo công thức:
∞
1
t −b
a
⎛
⎞
W a,b = f t
( )
ψ *
dt (3.3)
(
)
⎜
⎝
⎟
⎠
∫
a
−∞
Biến đổi này là một hàm của hai tham số thực a và b. Dấu * ký hiệu là
liên hiệp phức của ψ t . Nếu chúng ta định nghĩa một hàm ψ t theo
a,b
biểu thức:
1
t −b
a
⎛
⎞
ψa,b t =
( )
ψ
(3.4)
⎜
⎝
⎟
⎠
a
Đỗ Ngọc Anh
Tải về để xem bản đầy đủ
67 trang
14/07/2024
750
Bạn đang xem 30 trang mẫu của tài liệu "Luận văn Nén ảnh sử dụng biến đổi wavelet và ứng dụng trong các dịch vụ dữ liệu đa phương tiện di động", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- luan_van_nen_anh_su_dung_bien_doi_wavelet_va_ung_dung_trong.pdf
