Báo cáo Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các robot thông minh phục vụ cho các ứng dụng quan trọng

BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

CHƯƠNG TRÌNH KC.03

YZ YZ YZ YZ YZ YZY YZ YZ YZY YZ YZ YZY

“NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ, CHẾ TẠO CÁC ROBOT THÔNG

MINH PHỤC VỤ CHO CÁC ỨNG DỤNG QUAN TRỌNG”

MÃ SỐ: KC.03.08

BÁO CÁO CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

THEO NHIỆM VỤ 4 - ĐỀ TÀI KC.03.08

Nhãm s¶n phÈm ®å g¸ cnc

6246-4

25/12/2006

HÀ NỘI 2006

Môc lôc

I. Më ®Çu

3

II. C¬ cÊu RBSS 3 ch©n

6

2.1. Robot song song 3 ch©n RPS

2.1.1 KÕt cÊu h×nh häc

7

2.1.2. BËc tù do

8

2.1.3. HÖ trôc täa ®é

9

2.1.4. Bµi to¸n vÞ trÝ

11

18

22

23

24

26

28

29

30

33

35

56

57

2.1.5. VÝ dô tÝnh to¸n

2.2. Robot song song 3 RSS

2.2.1 KÕt cÊu h×nh häc

2.2.2. BËc tù do

2.2.3. HÖ trôc täa ®é vµ ký hiÖu

2.2.4. Ph−¬ng tr×nh liªn kÕt

2.2.5. Bµi to¸n ®éng häc ng−îc

2.2.6. Bµi to¸n ®éng häc thuËn

2.3. Robot song song ph¼ng 3 ch©n

2.4. §å g¸ gia c«ng vá hép ®éng c¬ xe m¸y

III. Robot song song RBSS

3.1. Giíi thiÖu chung

3.2. ThiÕt kÕ kÕt cÊu vµ lËp tr×nh ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng cña robot

3.3. S¬ ®å hÖ thèng ®iÒu khiÓn

3.4. Ch−¬ng tr×nh phÇn mÒm ®iÒu khiÓn RBSS – 322

IV. Robot “NhÖn n−íc”

4.1. Giíi thiÖu chung

1

4.2. M« t¶ Robot “NhÖn n−íc”

58

60

4.3. TÝnh to¸n x©y dùng ch−¬ng tr×nh ®iÒu khiÓn Robot

“NhÖn n−íc”

4.4. M« pháng ho¹t h×nh Robot “NhÖn n−íc”

V. M« pháng RBSS dïng lµm ®å g¸ CNC

5.1. M« pháng RBSS ch©n RPS

60

61

62

5.2. Robot song song 3 RSS

VI. KÕt luËn

72

78

80

Tµi liÖu tham kh¶o

2

B¸o c¸o c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu

theo nhiÖm vô 4 ®Ò tµi kc.03.08

Nhãm s¶n phÈm ®å g¸ cnc

I. më ®Çu

§å g¸ gia c«ng phô thuéc vµo lo¹i h×nh ph«i gia c«ng vµ quy tr×nh

c«ng nghÖ ®èi víi lo¹i s¶n phÈm ®ang ®−îc gia c«ng. Trªn m¸y c«ng cô

CNC mäi thao t¸c ®Òu ®−îc ®iÒu khiÓn b»ng sè. C¸c s¶n phÈm ®−îc gia c«ng

trªn m¸y CNC rÊt ®a d¹ng. Ngoµi nh÷ng s¶n phÈm cã thÓ gia c«ng b»ng

nh÷ng ®å g¸ cã s½n cña m¸y, cßn cã nhiÒu tr−êng hîp ph¶i tù t¹o ra ®å g¸

cho phï hîp. NÕu s¶n phÈm kh«ng ph¶i chØ chÕ t¹o ®¬n chiÕc mµ cã sè l−îng

lín th× viÖc t¹o ra c¸c ®å g¸ nh¸nh, chÝnh x¸c vµ còng ®−îc ®iÒu khiÓn sè lµ

lo¹i viÖc cã nhu cÇu bøc xóc.

Mét trong nh÷ng gi¶i ph¸p kü thuËt lµm ®å g¸ CNC cã thÓ dïng robot

song song (RBSS). VÊn ®Ò RBSS trë nªn hÊp dÉn nhiÒu nhµ nghiªn cøu tõ

gi÷a thËp kû 90 khi nã ®−îc øng dông d−íi d¹ng thiÕt bÞ cã tªn lµ Hexapod

®Ó t¹o ra m¸y c«ng cô CNC 5 trôc. Thùc chÊt, còng cã thÓ hiÓu Hexapod lµ

mét lo¹i ®å g¸ CNC.

Hexapod lµ mét m«®un RBSS ®−îc kÕt cÊu trªn nguyªn lý c¬ cÊu

Stewart. C¬ cÊu nµy gåm cã 6 ch©n, víi ®é dµi thay ®æi ®−îc, nèi víi gi¸ vµ

tÊm ®éng ®Òu b»ng c¸c khíp cÇu. B»ng c¸ch thay ®æi ®é dµi cña c¸c ch©n cã

thÓ ®iÒu khiÓn ®−îc ®Þnh vÞ vµ ®Þnh h−íng cña tÊm ®éng theo ý muèn.

Víi ý thøc tiÕp cËn mét lÜnh vùc míi mÎ cña Robotics, vÊn ®Ò RBSS,

§Ò tµi khi ®¨ng ký muèn nghiªn cøu t¹o dùng c¸c s¶n phÈm ®å g¸ CNC,

trong ®ã néi dung chñ yÕu lµ Hexapod. Tuy nhiªn néi dung Hexapod kh«ng

®−îc duyÖt ®Ó cÊp kinh phÝ v× néi dung nµy trïng l¾p víi mét ®Ò tµi kh¸c. V×

thÕ néi dung vÒ Hexapod kh«ng cã trong §Ò tµi nµy.

3

C¬ cÊu RBSS cßn cã nhiÒu lo¹i h×nh kh¸c nhau. §Ò tµi ®· ®i s©u

nghiªn cøu vµo 3 lo¹i sau vµ ®¹t ®−îc nh÷ng kÕt qu¶ b−íc ®Çu:

1. C¬ cÊu RBSS ph¼ng, 3 ch©n lµ lo¹i c¬ cÊu RBSS d¹ng ®¬n gi¶n nµy rÊt

thÝch hîp cho ®å g¸ CNC. Phô thuéc vµo ®èi t−îng ®−îc gia c«ng, cã thÓ

dïng lo¹i c¬ cÊu nµy víi nh÷ng biÕn thÓ rÊt kh¸c nhau. C¸c ch©n ®−îc thay

®æi ®é dµi cã thÓ b»ng xilanh thñy lùc, xilanh khÝ nÐn hoÆc b»ng vÝtme bi.

Liªn quan ®Õn vÊn ®Ò nµy §Ò tµi ®· hoµn thµnh mét c«ng tr×nh nghiªn cøu

t¹o ra thiÕt bÞ g¸ l¾p nhanh ®Ó gia c«ng vá hép ®éng c¬ xe m¸y trªn Trung

t©m gia c«ng CNC nhËp tõ Anh Quèc cña C«ng ty §ång Th¸p. Ph−¬ng ¸n

thiÕt kÕ ®· chän lùa lµ dïng hÖ thèng xilanh khÝ nÐn, bè trÝ t¸c ®éng lÇn l−ît

vµo 3 ch©n cña c¬ cÊu RBSS. Hîp ®ång vµ b¶n thuyÕt minh c«ng tr×nh nµy

giíi thiÖu trong phÇn phô lôc.

2. Robot song song RBSS - 322 cã thÓ ho¹t ®éng nh− mét thiÕt bÞ gia c«ng

CNC. C¸c ch©n cña RBSS ®−îc xÕp thµnh 3 nh¸nh ®«i, mçi ch©n cã 2 phÇn:

phÇn ch©n trªn vµ phÇn ch©n d−íi. D¸ng dÊp bªn ngoµi cña RBSS - 322

gièng nh− kiÓu Robot Flex - Picker cña H·ng ABB. Khi thiÕt kÕ ®· tham

kh¶o c¸c th«ng tin chµo hµng cña H·ng nµy, nh−ng kÕt cÊu c¸c bé truyÒn

bªn trong ®· ®¬n gi¶n hãa ®i nhiÒu cho phï hîp kh¶ n¨ng tù t¹o trong n−íc

víi kho¶n kinh phÝ dµnh cho c«ng viÖc nµy rÊt h¹n chÕ. §Þnh h−íng øng

dông RBSS trong c«ng viÖc ®iªu kh¾c trªn c¸c vËt liÖu dÔ gia c«ng nh−ng cã

kÝch th−íc lín, cång kÒnh, kh«ng ®−a lªn c¸c m¸y gia c«ng th«ng th−êng

®−îc. PhÇn ®¹t ®−îc kÕt qu¶ h¬n vµ thu ho¹ch ®−îc nhiÒu h¬n lµ x©y dùng

ch−¬ng tr×nh phÇn mÒm ®iÒu khiÓn RBSS - 322.

3. Robot “NhÖn n−íc” lµ mét ®Ò xuÊt míi, ®−îc ph¸t triÓn trªn nguyªn lý

RBSS vµ gåm 2 phÇn. PhÇn thø nhÊt lµ mét RBSS ho¹t ®éng theo nguyªn lý

c¬ cÊu Stewart. “TÊm ®éng” ®−îc treo trªn “tÊm gi¸” cè ®Þnh b»ng 6 d©y c¸p

cã ®é dµi thay ®æi ®−îc nhê c¬ cÊu kiÓu têi quay vµ ®¶m b¶o ®é linh ho¹t nèi

ghÐp gi÷a d©y c¸p víi c¸c tÊm nhê cã khíp cÇu. PhÇn thø 2 g¾n víi tÊm ®éng

lµ mét hÖ thèng víi 4 c¬ cÊu nh¸nh h×nh b×nh hµnh. HÖ thèng c¬ cÊu nµy cã

4

thÓ “xße réng” ra hoÆc “co côm” l¹i. HÖ thèng nµy lµm nhiÖm vô mang c¸c

èng n−íc mÒm cã vßi phun dïng ®Ó tÈy röa c¸c khoang hÇm ngÇm, mµ ë ®ã

con ng−êi rÊt khã kh¨n hoÆc kh«ng thÓ thao t¸c ®−îc, vÝ dô v× m«i tr−êng

qu¸ ®éc h¹i.

HÖ thèng nµy cã thÓ “co côm” l¹i vµ h¹ thÊp dÇn qua miÖng hÇm cã

kÝch th−íc h¹n hÑp vµ khi ®· lät qua miÖng hÇm sÏ “xße réng” ra, ®ång thêi

nhê kh¶ n¨ng thay ®æi “®Þnh vÞ vµ ®Þnh h−íng” cña tÊm ®éng, g¾n liÒn víi hÖ

thèng 4 c¬ cÊu nµy, mµ quü ®¹o phun n−íc ®ang ®−îc ®iÒu khiÓn theo ý

muèn.

Mäi thao t¸c nh− lµm thay ®æi ®é dµi cña 6 d©y c¸p treo tÊm ®éng vµ

lµm “co côm” hoÆc “xße réng” 4 c¬ cÊu b×nh hµnh mang c¸c vßi phun n−íc,

®Òu ®−îc ®iÒu khiÓn theo ch−¬ng tr×nh vµ c¸c thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn ®Òu ®−îc

l¾p ®Æt phÝa trªn miÖng hÇm, nªn rÊt thuËn tiÖn.

Néi dung nghiªn cøu cña c«ng tr×nh nµy ®−îc xuÊt ph¸t tõ nh÷ng lÇn

trao ®æi, bµn b¹c víi Vietxopetro vÒ nhiÖm vô rÊt bøc xóc thay thÕ c¸c lao

®éng d−íi c¸c khoang hÇm tÇu chë dÇu th«, võa rÊt ®éc h¹i, võa rÊt khã röa

s¹ch nªn rÊt chãng rØ lµm thñng vá tµu.

C¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu tÝnh to¸n vµ m« pháng ho¹t h×nh c¸c thao t¸c

cña “Robot - NhÖn n−íc” phôc vô cho nhiÖm vô nµy ®· ®−îc tr×nh bµy víi XÝ

nghiÖp C¬ ®iÖn dÇu khi thuéc liªn doanh DÇu khÝ Vietxopetro vµ ®· ®−îc

®−a vµo kÕ ho¹ch triÓn khai. Nh−ng v× cã sù thay ®æi cña c¬ quan øng dông

nªn ®Õn nay vÉn ch−a thùc hiÖn ®−îc.

5

II. C¬ cÊu RBSS 3 ch©n

6

2.1. Robot song song 3 ch©n RPS

2.1.1. KÕt cÊu h×nh häc

R«-bèt song song 3 RPS (Tªn gäi R«-bèt song song 3 RPS lµ do lo¹i

r«-bèt nµy cã cÊu t¹o gåm 3 ch©n, mçi ch©n gåm cã 1 khíp quay R, 1 khíp

tÞnh tiÕn P vµ 1 khíp cÇu S), th−êng ®−îc thiÕt kÕ ®Ó mang ph«i gia c«ng hay

mang c«ng cô ®Ó gia c«ng. Ba ch©n víi chiÒu dµi cã thÓ thay ®æi ®−îc ®iÒu

khiÓn bëi c¸c ®éng c¬ sÏ dÉn ®éng cho bÖ di ®éng mang ph«i hay c«ng cô

chuyÓn ®éng theo quÜ ®¹o x¸c ®Þnh tr−íc. Hai ®Çu cña c¸c ch©n nµy ®−îc

liªn kÕt víi ®Õ cè ®Þnh vµ bÖ di ®éng b»ng c¸c khíp cÇu. ¦u ®iÓm cña lo¹i

R«-bèt nµy lµ khèi l−îng nhá, cÊu tróc gän nhÑ, ®é cøng v÷ng cao, cã 3 bËc

tù do vµ ®é chÝnh x¸c cao.

TÊt c¶ c¸c thµnh phÇn c¬ khÝ ®−îc lùa chän vµ thiÕt kÕ cµng nhá gän

cµng tèt vµ kh«ng cã khe hë theo chiÒu däc trôc cña c¸c ch©n, c¸c ch©n ®−îc

®iÒu khiÓn cña R«-bèt ®−îc dÉn ®éng b»ng c¸c c¬ cÊu chÊp hµnh tuyÕn tÝnh.

H×nh 2.1 m« t¶ s¬ ®å cña r«-bèt nµy.

- Chi tiÕt 1 : Bµn di ®éng cã 3 bËc tù do trong kh«ng gian, trong tr−êng hîp

cô thÓ ë ®©y lµ phÇn bÒ mÆt dïng ®Ó g¸ dông cô c¾t kim lo¹i (®Çu dao

phay,...) hoÆc l¾p ®å g¸ ph«i (th−íc chia ®é, kÑp ph«i gia c«ng ...) cã d¹ng

tam gi¸c (th−êng lµ tam gi¸c ®Òu). Trªn bµn di ®éng sÏ l¾p ®Æt c¸c lo¹i ®å g¸

®Ó kÑp chi tiÕt hoÆc l¾p ®Æt côm ®éng c¬ - ®µi dao gia c«ng. Bµn ®−îc thiÕt

kÕ cã c¸c lç, chèt ®Þnh vÞ ®Ó l¾p ®å g¸. §å g¸ ®−îc l¾p chÆt trªn bµn di ®éng

b»ng c¸c bul«ng.

7

H×nh 4.2.1: C¬ cÊu chÊp hµnh song song 3 RPS

- Chi tiÕt 2: Lµ mét phÇn cña chi tiÕt thanh tr−ît lång, èng tr−ît trong.

TÊt c¶ c¸c èng tr−ît trong cã d¹ng thanh trô ®Æc. Khíp tr−ît ®−îc truyÒn

®éng b»ng c¬ cÊu chÊp hµnh sö dông ®éng c¬ servo, bé truyÒn ®éng vµ côm

c¬ cÊu trôc vÝt - ®ai èc bi. C¸c ch©n cña R«-bèt ®−îc nèi víi bÖ di ®éng vµ ®Õ

cè ®Þnh b»ng c¸c khíp cÇu 6.

- Chi tiÕt 3 : Lµ mét phÇn cña chi tiÕt thanh tr−ît lång, èng tr−ît

ngoµi. TÊt c¶ c¸c èng tr−ît ngoµi cã d¹ng h×nh trô rçng.

- Chi tiÕt 4 : Khíp quay, nèi ch©n víi ®Õ cè ®Þnh.

- Chi tiÕt 5 : MÆt ®Õ cè ®Þnh, cã d¹ng tÊm ph¼ng trßn. BÖ cè ®Þnh ®−îc

l¾p ®Æt trªn bµn g¸ chi tiÕt cña m¸y phay hoÆc cã thÓ ®−îc l¾p ®Æt cè ®Þnh

trªn mét vËt kh¸c. Trªn ®Õ cè ®Þnh cã gia c«ng c¸c lç phôc vô, viÖc cè ®Þnh

®Õ trªn bµn g¸ hoÆc c¸c vËt kh¸c b»ng c¸c bul«ng. Trªn ®Õ cè ®Þnh cßn ®−îc

gia c«ng c¸c r·nh ®Þnh vÞ phôc vô c«ng t¸c c¨n chØnh, l¾p ®Æt r«-bèt.

- Chi tiÕt 6 : Khíp cÇu, nèi ch©n víi bµn m¸y di ®éng.

2.1.2. BËc tù do

Sö dông c«ng thøc:

8

j

F = λ(n − j −1) +

f − f

∑

i

b

i=1

λ = 6,n = 8, j = 9, fb = 0

Víi

, ba khíp quay, ba khíp l¨ng trô, vµ ba

khíp cÇu, ta cã:

F = 6(8 − 9 −1) + (3.1+ 3.1+ 3.3) − 0 = 3

Nh− vËy bµn di ®éng sÏ chuyÓn ®éng víi ba bËc tù do trong kh«ng

gian.

2.1.3. HÖ trôc to¹ ®é

Trªn h×nh 2.2 m« t¶ s¬ ®å ®éng häc cña r«-bèt song song 3 RPS

z

B₃

x₃

P

α₃

y

B₁

B₂

z₃

A₃

x

α₁

z₀

x₂

x ₁

α₂

x₀

A₁

O

y₀

z₁

z₂

A₂

H×nh 4.2.2: S¬ ®å ®éng häc cña robot song song 3 RPS

Do yªu cÇu cña kÕt cÊu Robot nªn A_iB_i⊥Z_i(c¸c trôc quay)

O vµ P lµ träng t©m cña hai tam gi¸c A₁A₂A₃vµ B₁B₂B₃.

Ta ®Æt c¸c hÖ täa ®é:

{Ox₀y₀z₀} : HÖ cè ®Þnh.

{Pxyz} : HÖ täa ®é ®éng g¾n liÒn víi bµn m¸y ®éng.

9

{A_ix_iy_iz_i}(i=1,2,3) : HÖ ®éng g¾n víi ch©n thø i.

uuuur

Trong ®ã x_i≡ A B vµ z_i≡ trôc quay, cßn y_ix¸c ®Þnh theo tam diÖn

i

thuËn (hay qui t¾c bµn tay ph¶i).

Ta ®−a thªm vµo 3 täa ®é suy réng α_i(i=1,2,3) nh− h×nh vÏ.

α_i= z₀x_i

Sö dông c¸c ký hiÖu:

^AR_B: Ma trËn cosin chØ h−íng cña hÖ {Pxyz} so víi hÖ cè ®Þnh

{Ox₀y₀z₀}.

^AR_i: Ma trËn cosin chØ h−íng cña hÖ {A_ix_iy_iz_i} so víi hÖ cè ®Þnh

{Ox₀y₀z₀}.

a_i: Vector ®¹i sè chøa c¸c täa ®é cña ®iÓm A_itrªn hÖ cè ®Þnh.

b_i: Vector ®¹i sè chøa c¸c täa ®é cña ®iÓm B_itrªn hÖ cè ®Þnh.

^Bb_i: Vector ®¹i sè chøa c¸c täa ®é cña ®iÓm B_itrªn hÖ ®éng.

P: Vector ®¹i sè chøa c¸c täa ®é cña ®iÓm P trªn hÖ cè ®Þnh.

d_i: §é dµi ch©n thø i.

Trong ®ã :

C¸c ma trËn ^AR_icã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng:

r r r r

r r

e e e e

e e

⎡

⎤

⎥

r⁰¹rⁱ¹r⁰¹rⁱ²r⁰¹rⁱ³

⎢

^AR_i= e₀₂e_i1e e_i2e e_i3

(i=1,2,3)

(2.1)

r r r⁰²r

r⁰²r

⎢

⎥

⎦

e₀₃e_i1e₀₃e_i2e₀₃e_i3

⎣

r r r

e₀₁,e₀₂,e₀₃: Lµ 3 vector ®¬n vÞ trªn c¸c trôc Ox₀, Oy₀,Oz₀.

r r r

e_i1,e_i2,e_i3: Lµ 3 vector ®¬n vÞ trªn c¸c trôc A_ix_i, A_iy_i, A_iz_i(i=1,2,3).

C¸c phÇn tö cña ma trËn nµy tïy theo kÕt cÊu cña bµn ®Õ cè ®Þnh, lµ

hµm cña gãc α_i.

10

Ma trËn ^AR_Bcã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng 3 phÐp quay Roll, Pitch, Yaw

t−¬ng øng víi 3 gãc ϕ,θ vµ ψ .

a_ivµ ^Bb_i: X¸c ®Þnh ®−îc tõ h×nh d¸ng, kÕt cÊu cña R«-bèt.

2.1.4. Bµi to¸n vÞ trÝ

Víi c¸ch ®Æt vµ biÓu diÔn c¸c ®¹i l−îng nh− trªn, vÞ trÝ cña ®iÓm B_i

trªn hÖ cè ®Þnh cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng:

uuur uuur uuuur

OB = OA + A B (i=1,2,3)

(2.2)

(2.3)

i

uuur uuur uuur

vµ : OB = OP + PB (i=1,2,3)

i

Hay d−íi d¹ng ®¹i sè:

d

⎡ ⎤

i

⎢ ⎥

A

b_i= a_i+ R_i. 0

(i=1,2,3)

(2.4)

(2.5)

⎢ ⎥

0

⎣ ⎦

b_i= P + R_B.^Bb_i(i=1,2,3)

KÕt hîp hai ph−¬ng tr×nh trªn ta cã:

A

vµ :

d

⎡ ⎤

i

⎢ ⎥

P + R_B.^Bb_i= a_i+ R_i. 0

(i=1,2,3)

(2.6)

A

⎢ ⎥

0

⎣ ⎦

Trong ®ã:

T

B

⎡

⎤

⎡

⎤

⎡

⎤

P = p_1,p₂, p₃; b_i= b ,b ,b ; a_i= a_i1,a_i2,a_i3

ix iy iz

⎣

⎦

⎣

⎦

⎣

⎦

u

v_xw_x

u

v_ix

w

ix

⎡

⎢

⎤

⎥

⎡

⎢

⎤

⎥

x

ix

^AR_B= u_yv_yw_y; R_i= u_iyv_iy

w

(i=1,2,3)

(2.7)

A

iy

⎢

⎥

⎢

⎣

⎥

⎦

⎢

⎣

⎥

⎦

u_zv_zw_z

u_izv_iz

w

iz

11

A₃

Z₃

β₃

η

3

O

Z₂

A₂

β₂

η₂

β

A₁

1

X₀

Z₁

Y₀

H×nh 4.2.3

R_i

C¸c ma trËn cosin chØ h−íng A ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c phÐp quay liªn tiÕp:

Ma trËn ^AR₁®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c phÐp quay sau :

• Quay mét gãc (π /2 − β₁) quanh trôc z.

• Quay quanh trôc x mét gãc (π /2).

• Quay quanh trôc z mét gãc (π /2 +α₁).

Ma trËn ^AR₂®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c phÐp quay sau :

• Quay mét gãc η₂quanh trôc z.

• Quay mét gãc (π /2 − β₂) quanh trôc z.

• Quay quanh trôc x mét gãc (π /2).

• Quay quanh trôc z mét gãc (π /2 +α₂).

Ma trËn ^AR₃®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c phÐp quay sau :

• Quay mét gãc η₃quanh trôc z.

• Quay mét gãc (π /2 − β₃) quanh trôc z.

12

• Quay quanh trôc x mét gãc (π /2).

• Quay quanh trôc z mét gãc (π /2 +α₃).

NÕu ta coi A_αilµ ma trËn cosin chØ h−íng cña 2 phÐp quay liªn tiÕp

quanh trôc x mét gãc (π /2) vµ quanh trôc z mét gãc (π /2 +α_i) th× :

1 0 0 −sinα −cosα_i

0

1

⎡

⎢

⎤ ⎡

⎤

⎥

i

⎥ ⎢

A_αi= 0 0 −1 . cosα_i−sinα_i

⎢

⎥ ⎢

⎢

⎣

⎥ ⎢

⎦ ⎣

⎥

⎦

0 1 0

0

−sinα −cosα_i

0

1

0

⎡

⎢

⎤

⎥

i

A_αi=

0

(2.8)

⎢

⎣

⎥

⎦

cosα_i−sinα_i

(π /2 − β_i) γ_i

§Æt :

VËy ta cã :

^AR₁= A_z(γ₁).A_α1

=

;

cosγ −sinγ₁0 −sinα −cosα₁

0

1

0

⎡

⎢

⎤ ⎡

⎤

⎥

1

⎥ ⎢

^AR₁= sinγ₁cosγ₁

0

1

0

⎢

⎥ ⎢

⎦ ⎣

⎥

⎦

0

cosα₁−sinα₁

⎣

−cosγ sinα cosγ₁cosα₁−sinγ₁

⎡

⎤

⎥

1

⎢

^AR₁= −sinγ₁sinα₁sinγ₁cosα₁cosγ₁

⎢

⎥

⎦

cosα₁

sinα₁

0

⎣

^AR₂= A_z(η₂).A_z(γ₂).A_{α 2}

cosη −sinη₂0 cosγ −sinγ₂0 −sinα −cosα₂

0

1

0

⎡

⎢

⎤ ⎡

⎥ ⎢

⎤

⎥

2

⎥ ⎢

^AR₂= sinη₂cosη₂0 sinγ₂cosγ₂

0

1

0

⎢

⎥ ⎢

⎢

⎣

⎥ ⎢

⎦ ⎣

⎥ ⎢

⎦ ⎣

⎥

⎦

0

1

0

cosα₂−sinα₂

13

^AR₂=

(Cη Cγ − Sη Sγ )Sα

−(Cη₂Sγ₂+ Sη₂Cγ₂)Cα₂−Cη₂Sγ₂− Sη₂Cγ₂

⎡

⎢

⎤

⎥

2

−(Sη₂Cγ₂+ Cη₂Sγ₂)Sα₂−(Sη₂Cγ₂+ Cη₂Sγ₂)Cα₂−Sη₂Sγ₂+ Cη₂Cγ₂

⎢

⎣

⎥

⎦

Cα₂

−Sα₂

0

Trong ®ã : Cη₃= cosη₃; Sη₃= sinη₃; Cγ₃= cosγ₃; Sγ₃= sinγ₃

Cα₂=cosα₂; Sα₂= sinα₂

^AR₃= A_z(−η₃).A_z(γ₃).A_{α 3}

cosη

sinη₃0 cosγ −sinγ₃0 −sinα −cosα₃

0

1

0

⎡

⎢

⎤ ⎡

⎥ ⎢

⎤

⎥

3

⎥ ⎢

^AR₃= −sinη₃cosη₃0 sinγ₃cosγ₃

0

1

0

⎢

⎥ ⎢

⎢

⎣

⎥ ⎢

⎦ ⎣

⎥ ⎢

⎦ ⎣

⎥

⎦

0

1

0

cosα₃−sinα₃

^AR₃=

−(Cη Cγ + Sη Sγ )Sα

−(Cη₃Cγ₃+ Sη₃Sγ₃)Cα₃−Cη₃Sγ₃+ Sη₃Cγ₃

⎡

⎢

⎤

⎥

3

−(−Sη₃Cγ₃+ Cη₃Sγ₃)Sα₃−(−Sη₃Cγ₃+ Cη₃Sγ₃)Cα₃Sη₃Sγ₃+ Cη₃Cγ₃

⎢

⎣

⎥

⎦

Cα₃

Sα₃

0

Trong ®ã : Cη₃= cosη₃; Sη₃= sinη₃; Cγ₃= cosγ₃; Sγ₃= sinγ₃;

Cα₃= cosα₃; Sα₃= sinα₃

A

Ta thÊy c¸c thµnh phÇn cña c¸c ma trËn R_ichØ chøa c¸c Èn lµ c¸c gãc α_i

cßn η₂, η₃vµ β_i®· biÕt do kÕt cÊu cña r«-bèt.

Ta viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (2.6) d−íi d¹ng ®¹i sè.

Chó ý: Do A_ithuéc mÆt ph¼ng X₀Y₀nªn a_i3= 0 (i=1,2,3)

A₁trªn trôc X₀nªn a₁₂= 0

Vµ B_ithuéc mÆt ph¼ng X₀Y₀nªn b = 0 (i=1,2,3)

iz

14

⎧

p₁+ u_xb_1x= a₁₁+ u_1x.d₁

p + u b = u d

⎪

⎨

+Víi i =1:

2

y

1x

1y

1

⎪

⎩

p₃+ u_zb = u_1zd₁

1x

a₁₁+ u_1xd₁− p₁

⎧

⎪

u_x=

b

1x

u_1yd₁− p₂

Suy ra : u =

(2.9)

⎨

y

b

1x

⎪

u_1zd₁− p₃

u =

⎪

⎩

z

b

1x

+Víi i=2

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

p₁+ u_xb_2x+ v_xb_{2 y}= a₂₁+ u_2xd₂(a)

p + u b + v b = a + u d (b)

(2.10)

(2.11)

2

y

2x

y

2 y

22

2 y

2

p₃+ u_zb_2x+ v_zb_{2 y}= u_2zd₂

(c)

+Víi i=3

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

p₁+ u_xb_3x+ v_xb_3y= a₃₁+ u_3xd₃

p + u b + v b = a + u d

(a)

(b)

(c)

2

y

3x

y

3y

32

3y

3

p₃+ u_zb_3x+ v_zb_3y= u_3zd₃

Thùc hiÖn c¸c phÐp biÕn ®æi sau:

((3.10a)λ − (3.11a))

((3.10b)λ − (3.11b))

((3.10c)λ − (3.11c))

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

⎧

⎪

p₁(λ −1) + u_xλ₁= λ(a₂₁+ u_2xd₂) − (a₃₁+ u_3xd₃)

Ta ®−îc: p (λ −1) + u λ = λ(a + u d ) − (a + u d )

(2.12)

⎨

2

y

1

22

2 y

2

32

3y

3

⎪

p₃(λ −1) + u_zλ₁= λu_2zd₂− u_3zd₃)

⎩

15

b_3y

b_{2 y}

Víi λ =

, λ₁= b_2xλ − b_3x

Thay c¸c kÕt qu¶ cña hÖ (2.9) vµo hÖ (2.12) ta ®−îc:

a₁₁+ u_1xd₁− p

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

p₁(λ −1) +

¹λ₁= λ(a₂₁+ u_2xd₂) − (a₃₁+ u_3xd₃)

b

1x

u_1yd₁− p

p (λ −1) +

²λ₁= λ(a₂₂+ u_{2 y}d₂) − (a₃₂+ u_3yd₃)

(2.13)

2

b

1x

u_1zd₁− p

p (λ −1) +

³λ₁= λu_2zd₂− u_3zd₃)

3

b

1x

MÆt kh¸c, dùa vµo kÕt cÊu cña bµn di ®éng B ta cã :

B₃

b₂

b₁

B₁

B₂

b₃

H×nh 2.2.4

uuuur₂

T

2

B B₂= (b₁− b₂) (b₁− b₂)=b₃

1

uuuur₂

T

2

B B₃= (b₁− b₃) (b₁− b₃) =b₂

1

uuuur₂

T

2

B₂B₃= (b₂− b₃) (b₂− b₃)=b₁

d

⎡ ⎤

i

⎢ ⎥

A

víi :

b_i= a_i+ R_i. 0 (i=1,2,3)

⎢ ⎥

0

⎣ ⎦

16

a + u d

⎡

⎢

⎤

⎥

⎡

⎢

⎤

⎥

⎡

⎢

⎤

⎥

11

1x

1

21

2x

2

31

3x

3

⇒ b₁=

u_1yd₁

; b₂= a₂₂+ u_{2 y}d₂; b₃= a₃₂+ u_3yd₃

⎢

⎥

⎢

⎣

⎥

⎦

⎢

⎣

⎥

⎦

⎢

⎣

⎥

⎦

u_1zd₁

u_2zd₂

u_3zd₃

T

a − a + u d − u d

⎡

⎢

₂⎤ ⎡

⎤

11

21

1x

1

2x

11

21

1x

1

2x

2

⎥ ⎢

.

⎥

⇒

u_1yd₁− a₂₂− u_{2 y}d₂

u_1z− u_2zd₂

u_1yd₁− a₂₂− u_{2 y}d₂

u_1z− u_2zd₂

= b₃²

⎥ ⎢

⎢

⎣

⎥ ⎢

⎦ ⎣

⎥

⎦

T

a − a + u d − u d

⎡

⎢

₃⎤ ⎡

⎤

⎥

11

31

1x

1

3x

11

31

1x

1

3x

3

⎥ ⎢

.

u_1yd₁− a₃₂− u_3yd₃

u_1zd₁− u_3zd₃

u_1yd₁− a₃₂− u_3yd₃

u_1zd₁− u_3zd₃

= b₂²

⎥ ⎢

⎢

⎣

⎥ ⎢

⎦ ⎣

⎥

⎦

T

a − a + u d − u d

⎡

⎢

₃⎤ ⎡

⎤

21

31

2x

2

3x

21

31

2x

2

3x

3

⎥ ⎢

⎥

a₂₂− a₃₂+ u_{2 y}d₂− u_3yd₃. a₂₂− a₃₂+ u_{2 y}d₂− u_3yd₃= b²

1

⎥ ⎢

⎥

⎢

⎣

⎥ ⎢

⎦ ⎣

⎥

⎦

u_2zd₂− u_3zd₃

Hay :

2

⎧

(a₁₁− a₂₁+ u_1xd₁− u_2xd₂) + (u_1yd₁− a₂₂− u_{2 y}d₂) + (u_1zd₁− u_2zd₂) = b₃

(a − a + u d − u d )²+ (u d − a − u d )²+ (u d − u d )²= b²

⎪

⎨

⎪

11

31

1x

1

3x

3

1y

1

32

3y

3

1z

1

3z

3

2

(a − a + u d − u d )²+ (a − a + u d − u d )²+ (u d − u d )²= b²

⎪

⎩

21

31

2x

2

3x

3

22

32

2 y

2

3y

3

2z

2

3z

3

1

KÕt hîp víi hÖ (2.13) ta cã hÖ 6 ph−¬ng tr×nh, 6 Èn:

(2.14)

17

HÖ ph−¬ng tr×nh (2.14) chøa 9 Èn sè α₁,α₂,α₃,d₁,d₂,d₃, p₁, p₂, p₃. C¸c

thµnh phÇn u_ix,u_iy,u_iz®· x¸c ®Þnh ®−îc, c¸c thµnh phÇn u_x,u_y,u_zx¸c ®Þnh

theo (2.9)

Khi gi¶i quyÕt bµi to¸n ®éng häc thuËn hay ng−îc, ta biÕt tr−íc ®−îc 3

Èn. C«ng viÖc cßn l¹i chØ ph¶i gi¶i hÖ 6 ph−¬ng tr×nh 6 Èn sè.

a. Bµi to¸n ®éng häc thuËn

Bµi to¸n ®éng häc thuËn lµ bµi to¸n biÕt ®é dµi c¸c ch©n d_i(i=1,2,3), ta

ph¶i t×m vÞ trÝ cña bµn m¸y ®éng P vµ ma trËn ^AR_B.

Theo phÇn trªn ta thay c¸c gi¸ trÞ d_i(i=1,2,3) vµo hÖ (4.14), ta sÏ ®−îc

hÖ 6 ph−¬ng tr×nh víi 6 Èn lµ : α₁,α₂,α₃, p₁, p₂, p₃

Chó ý lµ 3 ph−¬ng tr×nh sau cña hÖ (2.14) chØ chøa d_ivµ α_inªn viÖc

gi¶i 6 ph−¬ng tr×nh ®−îc ®¬n gi¶n l¹i cßn gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh víi 3 Èn lµ

α_i. Sau ®ã thay c¸c gi¸ trÞ cña d_ivµ α_ivµo 3 ph−¬ng tr×nh ®Çu ta sÏ tÝnh

®−îc c¸c gi¸ trÞ cña P.

C¸c gi¸ trÞ cßn l¹i tÝnh ®−îc b»ng c¸ch thay trùc tiÕp vµo c¸c ph−¬ng

tr×nh (2.9), (2.10), (2.11).

b. Bµi to¸n ®éng häc ng−îc

Bµi to¸n ®éng häc ng−îc lµ bµi to¸n biÕt vÞ trÝ bµn m¸y ®éng P, ta ph¶i

t×m ®é dµi c¸c ch©n d_i(i=1,2,3) vµ c¸c gãcα_i(i=1,2,3) .

T−¬ng tù nh− c¸ch lµm ®èi víi bµi to¸n ®éng häc thuËn ta thay c¸c

gi¸ trÞ cña P vµo hÖ (2.14), ta sÏ ®−îc hÖ 6 ph−¬ng tr×nh víi 6 Èn lµ :

α₁,α₂,α₃,d₁,d₂,d₃.

C¸c gi¸ trÞ cßn l¹i tÝnh ®−îc b»ng c¸ch thay trùc tiÕp vµo c¸c ph−¬ng

tr×nh (2.9), (2.10), (2.11).

2.1.5. VÝ dô tÝnh to¸n

Ta tÝnh to¸n cho mét r«-bèt song song 3 RPS cô thÓ :

- Tam gi¸c A₁A₂A₃vµ tam gi¸c B₁B₂B₃lµ c¸c tam gi¸c ®Òu.

18

- PB₁= h; OA₁= g; η₂=η₃= 2π /3

- Do kÕt cÊu cña c¬ cÊu ta cã z_i⊥ AB

i

- Trôc z_i⊥ OA ⇒ β_i= π /2

i

Khi ®ã c¸c ®¹i l−îng trong c«ng thøc (4.6) trë thµnh :

h

⎡

⎢

⎤

⎥

⎡

⎢

⎤

⎥

−

2

h

⎡ ⎤

3

⎢ ⎥

^Bb₁= 0 ; ^Bb₂= h

;

^Bb₃= −h

(2.15)

⎢

⎢ ⎥

2

0

2

⎢

⎢ ⎥

0

⎣ ⎦

0

⎢

⎣

⎥

⎦

⎢

⎣

⎥

⎦

g

⎡

⎤

⎡

⎢

⎤

⎥

−

⎢

⎥

2

g

⎡ ⎤

3

⎢ ⎥

a₁= 0 ; a₂= g

;

a₃= −g

(2.16)

⎢

⎢ ⎥

2

0

2

⎢

⎢ ⎥

0

⎣ ⎦

0

⎢

⎣

⎥

⎦

⎢

⎣

⎥

⎦

Do β_i= π /2 nªn γ_i=(π /2 − β_i) = 0

Khi ®ã c¸c ma trËn cosin chØ h−íng ^AR_itrë thµnh:

−cosγ sinα cosγ₁cosα₁−sinγ₁

⎡

⎢

⎤

⎥

1

^AR₁= −sinγ₁sinα₁sinγ₁cosα₁cosγ₁

⎢

⎣

⎥

⎦

cosα₁

sinα₁

0

−sinα cosα₁

0

⎡

⎢

⎤

⎥

1

^AR₁=

0

1

0

(2.17)

⎢

⎣

⎥

⎦

cosα₁sinα₁

19

^AR₂=

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

1

3

1

3

1

2

3

( cosγ +

sinγ₂)sinα₂−( cosγ₂+

sinγ₂)cosα₂

sinγ₂−

cosγ₂

2

3

2

1

3

1

3

1

(−

cosγ₂+ sinγ₂)sinα₂

(

cosγ₂− sinγ₂)cosα₂

−

sinγ₂− cosγ₂

2

cosα₂

sinα₂

0

⎡

⎢

⎤

⎥

⎦

1

2

1

3

sinα₂

− cosα₂

−

2

⎢

3

1

2

^AR = −

sinα₂

cosα₂

−

(2.18)

⎢

2

⎢

⎣

cosα₂

sinα₂

0

^AR₃=

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

1

3

1

3

1

2

3

( cosγ −

sinγ₃)sinα₃(− cosγ₃+

sinγ₃)cosα₃

sinγ₃+

cosγ₃

3

2

3

2

1

3

1

3

1

(

cosγ₃+ sinγ₃)sinα₃(−

cosγ₃− sinγ₃)cosα₃

sinγ₃− cosγ₃

2

cosα₃

sinα₃

0

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

1

2

1

3

sinα₃

− cosα₃

2

3

1

2

0

^AR₃=

sinα₃

−

cosα₃

−

(2.19)

2

cosα₃

sinα₃

b_3y

b_{2 y}

Khi ®ã : λ =

= -1 ; λ₁= b_2xλ − b_3x= h;

Thay vµo hÖ (2.14) ta ®−îc :

20

1

⎧

⎪

3p₁= (d₂sinα₂+ d₃sinα₃) − d₁sinα₁

2

− 3

3p₂=

(d₂sinα₂− d₃sinα₃)

⎪

⎨

2

3p₃= d₁cosα₁+ d₂cosα₂+ d₃cosα₃

3g²− 3gd sinα − 3gd sinα + d d sinα sinα + d²+ d²− 2d d cosα cosα = 3h²

3g²− 3gd₁sinα₁− 3gd₃sinα₃+ d₁d₃sinα₁sinα₃+ d₁²+ d₃²− 2d₁d₃cosα₁cosα₃= 3h²

(4.20)

⎪

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

⎪

3g − 3gd₂sinα₂− 3gd₃sinα₃+ d₂d₃sinα₂sinα₃+ d₂+ d₃− 2d₂d₃cosα₂cosα₃= 3h

⎩

a) Bµi to¸n ®éng häc thuËn

ta ph¶i t×m vÞ trÝ cña bµn m¸y ®éng P vµ ma trËn ^AR_B.

Theo phÇn trªn ta thay c¸c gi¸ trÞ d_i(i=1,2,3) vµo hÖ (2.20), ta sÏ ®−îc

hÖ 6 ph−¬ng tr×nh víi 6 Èn lµ : α₁,α₂,α₃, p₁, p₂, p₃

Chó ý lµ 3 ph−¬ng tr×nh sau cña hÖ (2.20) chØ chøa d_ivµ α_inªn viÖc

gi¶i 6 ph−¬ng tr×nh ®−îc ®¬n gi¶n l¹i cßn gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh víi 3 Èn lµ

α_i. Sau ®ã thay c¸c gi¸ trÞ cña d_ivµ α_ivµo 3 ph−¬ng tr×nh ®Çu ta sÏ tÝnh

®−îc c¸c gi¸ trÞ cña P

C¸c gi¸ trÞ cßn l¹i tÝnh ®−îc b»ng c¸ch thay trùc tiÕp vµo c¸c ph−¬ng

tr×nh (2.9), (2.10), (2.11).

b) Bµi to¸n ®éng häc ng−îc

Bµi to¸n ®éng häc ng−îc lµ bµi to¸n biÕt vÞ trÝ bµn m¸y ®éng P, ta ph¶i

T−¬ng tù nh− c¸ch lµm ®èi víi bµi to¸n ®éng häc thuËn ta thay c¸c

gi¸ trÞ P vµo hÖ (2.20), ta sÏ ®−îc hÖ 6 ph−¬ng tr×nh víi 6 Èn lµ :

α₁,α₂,α₃,d₁,d₂,d₃.

C¸c gi¸ trÞ cßn l¹i tÝnh ®−îc b»ng c¸ch thay trùc tiÕp vµo c¸c ph−¬ng tr×nh

(2.9), (2.10), (2.11).

21

2.2. Robot song song 3 RSS

2.2.1. KÕt cÊu h×nh häc

H×nh 4.2.5: KÕt cÊu h×nh häc cña Robot song song 3 RSS

song song 3 RSS (H×nh 4.2.5).

2.2.2. BËc tù do

Sö dông c«ng thøc:

j

F = λ(n − j −1) +

f − f

∑

i

b

i=1

λ = 6, n =11, j =15, fb = 6

Víi

, 12 khíp cÇu vµ 3 khíp quay, ta cã:

F = 6(11−15−1) + (12.3+3.1) −6 = 3

22

Nh− vËy bµn di ®éng sÏ chuyÓn ®éng víi ba bËc tù do trong kh«ng

gian.

2.2.3. HÖ trôc täa ®é vµ kÝ hiÖu

di ®éng. C¸c trôc x, y n»m trong bµn cè ®Þnh, c¸c trôc u, v n»m trong bµn di

®éng. T¹i mäi thêi ®iÓm x vµ y lu«n song song cïng chiÒu víi u vµ v.

i

h−íng kÐo dµi cña OA vµ trôc y_idäc theo trôc c¸c khíp quay, cßn trôc z_i

i

song song víi z. Gãc α_i®o tõ x ®Õn x_ilµ mét h»ng sè cña qu¸ tr×nh thiÕt kÕ

r«-bèt (H×nh 2.6). Gãc ϕ_ilµ gãc t¹o bëi trôc x_ivµ AC_i.

i

H×nh 4.2.6: §Æt hÖ trôc täa ®é lªn r«-bèt

23

2.2.4. Ph−¬ng tr×nh liªn kÕt

§Ó thuËn tiÖn cho qu¸ tr×nh thµnh lËp hÖ ph−¬ng tr×nh liªn kÕt, ta quy

®Þnh mét sè ®iÓm sau:

ꢀ Chän hÖ trôc cè ®Þnh lµ hÖ trôc Oxyz

ꢀ Ta dïng ch÷ in nghiªng ®Ó kÝ hiÖu vÐc-t¬ ®¹i sè, vÝ dô ai lµ vÐc-t¬

®¹i sè biÓu diÔn täa ®é cña ®iÓm A so víi hÖ täa ®é cè ®Þnh Oxyz. Cßn biP

i

lµ to¹ ®é cña ®iÓm B trong hÖ täa ®é ®éng Puvw.

i

ꢀ Khi nãi tíi täa ®é cña mét ®iÓm nµo ®ã mµ ta kh«ng nãi râ lµ xÐt

trong hÖ to¹ ®é cô thÓ nµo th× hiÓu r»ng ta ®ang xet täa ®é cña ®iÓm ®ã trong

hÖ täa ®é cè ®Þnh Oxyz.

ꢀ Täa ®é ®iÓm A (H×nh 4.2.7): tuú thuéc vµo kÝch th−íc bµn cè ®Þnh

i

T

]

ai = xai, yai, zai = ra*cos(α ),ra*sin(α ),0 ^T(2.21)

[

]

i

ꢀ Täa ®é ®iÓm C_i

T

]

ci = xci, yci, zci = ai + Ri.ciA

(2.22)

[

Trong ®ã:

Ri lµ ma trËn cosin chØ h−íng cña hÖ trôc A x_iy_iz_iso víi hÖ Oxyz. §Ó

i

tÝnh R_ita chØ viÖc xoay hÖ Oxyz quanh trôc z mét gãc α_i, khi ®ã:

cos(α ) −sin(α ) 0

⎡

⎢

⎤

⎥

i

R = R(z,α_i) = sin(α_i) cos(α_i) 0

(2.23)

i

⎢

⎥

⎦

0

1

⎣

ciA lµ täa ®é cña ®iÓm C trong hÖ trôc A x_iy_iz_i(H×nh 4.2.4)

i

T

]

ciA = la *cos(ϕ ),0,−la *sin(ϕ )

(2.24)

[

i

24

H×nh 4.2.7

H×nh 4.2.8

Thay (2.23) vµ (2.24) vµo (2.22) ta ®−îc:

ci = cos(α )*(ra +la*cos(ϕ )),sin(α )*(ra +la*cos(ϕ )),−la*sin(ϕ ) ^T(2.25)

[

]

i

ꢀ X¸c ®Þnh täa ®é ®iÓm B

T

bi = xbi, ybi, zbi = p + Rp*biP

[

]

(2.26)

(2.27)

Trong ®ã:

T

p = px, py, pz

[

]

lµ vÐc-t¬ täa ®é cña ®iÓm P trong hÖ trôc täa ®é Oxyz

Rp lµ ma trËn cosin chØ h−íng cña hÖ Puvw so víi Oxyz. V× bµn di

®éng chuyÓn ®éng song ph¼ng so víi bµn cè ®Þnh nªn:

1 0 0

⎡

⎢

⎤

⎥

Rp = 0 1 0

⎢

(2.28)

⎢

⎥

⎦

0 0 1

⎣

biP lµ täa ®é cña ®iÓm B trong hÖ trôc täa ®é Puvw:

i

biP = xbiP, ybiP, zbiP = rb*cos(β ),rb*sin(β ),0 ^T(2.29)

T

]

[

]

i

Thay (2.27), (2.28), (2.29) vµo (4.26) ta ®−îc:

25

px + rb*cos(α )

⎡

⎢

⎤

⎥

i

bi = py + rb*sin(α_i)

(2.20)

(2.21)

⎢

⎥

⎦

pz

⎣

C¸c ®iÓm B vµ C_irµng buéc víi nhau bëi ®iÒu kiÖn:

i

lb²= bici^T*bici = (xci − xbi)²+ (yci − ybi)²+ (zci − zbi)²

Víi i=1,2,3 th× hÖ (2.21) lµ hÖ gåm ba ph−¬ng tr×nh vµ s¸u Èn:

px, py, pz;ϕ₁,ϕ₂,ϕ

₃. Th«ng th−êng ta ®· biÕt tr−íc ba Èn vµ chØ cßn ba Èn

ch−a biÕt. Nh− vËy hÖ (2.21) víi sè ph−¬ng tr×nh lµ 3 vµ b»ng sè Èn nªn lu«n

cho ta lêi gi¶i.

2.2.5. Bµi to¸n ®éng häc thuËn

ϕ ,ϕ ,ϕ

Khi cho biÕt quy luËt chuyÓn ®éng cña ba gãc:

ta sÏ x¸c ®Þnh

1

2

3

®−îc px, py vµ pz tõ hÖ (2.21) vµ do vËy x¸c ®Þnh ®−îc quy luËt chuyÓn ®éng

cña bµn di ®éng.

2.2.6. Bµi to¸n ®éng häc ng−îc

Khi cho biÕt quy luËt chuyÓn ®éng cña bµn di ®éng, tøc lµ cho biÕt px,

ϕ ,ϕ ,ϕ

py, pz ta sÏ x¸c ®Þnh ®−îc

tõ hÖ (2.21).

1

2

3

khíp, mçi khíp cÇn 1 bËc tù do, tøc lµ khíp p5: khíp quay (R), khíp tr−ît

(ký hiÖu lµ T - Translatrion hoÆc P – Prismatic). V× vËy cã 7 ph−¬ng ¸n:

RRR, RRP, RPR, PRR, RPP, PPR, PPP

H×nh 2.9 dïng cÊu tróc PRR

H×nh 2.10. dïng cÊu tróc PRP, trong ®ã 3 khíp quay R vu«ng gãc víi

mÆt ph¼ng chøa 1 ph−¬ng tÞnh tiÕn cña 1 khíp P trªn tÊm cè ®Þnh, cßn khíp

P kia liªn hÖ víi tÊm ®éng.

26

mang ph«i gia c«ng hay mang dông cô gia c«ng.

A₃

E

B₃

C

B₂

D

A₁

B₁

A₂

E

A₃

B₃

C

B₂

A₂

A₁

D

B₁

27

C

H

F

E

TÊm ®éng

P

R

I

B

A

P

TÊm cè ®Þnh

G

D

2.2. §å g¸ gia c«ng vá hép ®éng c¬ xe m¸y

Trong phÇn phô lôc tr×nh bµy b¶n thuyÕt minh “C«ng tr×nh thiÕt kÕ chÕ

t¹o c¬ cÊu kÑp ph«i nhanh cho m¸y gia c«ng CNC” vµ giíi thiÖu mét sè b¶n

vÏ thiÕt kÕ ®å g¸ vÒ hÖ thèng c¸c xi lanh khÝ nÐn ®−îc dïng cho ®å g¸ nµy.

28

III. Robot song song RBSS – 322

29

Báo cáo Nghiên cứu thiết kế, chế tạo các robot thông minh phục vụ cho các ứng dụng quan trọng - Nhóm sản phẩm đồ gá CNC